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CAM - Complementi di Analisi Uno, a.a. 2003/04

Comm. Prof. Mario Girardi

Prova di Esame - 8 giugno 2004

ESERCIZIO 1 Determinare per quali valori dei parametri reali a e b la seguente funzione è continua e per quali valori è derivabile

f(x) := \begin{cases}\frac{2a}{x^{2} + 1} & x > 1, \\ x + 3b − 1 & x ≤ 1. \end{cases}

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Prova di Esame - 8 giugno 2004

ESERCIZIO 2 Sia data la funzione f(x) := e^{x+|x^{2}−1|}. Determinarne insieme di definizione, parità e disparità, segno, limiti ed asintoti, intervalli di monotonia, intervalli di convessità, estremi relativi ed assoluti, flessi. Infine, disegnarne un grafico approssimativo.

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Prova di Esame - 8 giugno 2004

ESERCIZIO 3 Calcolare (se esiste) il seguente integrale improprio.

∫0^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1 − x)\sqrt{x}}.

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Prova di Esame - 8 giugno 2004

ESERCIZIO 4 Studiare l’integrabilità in (2, +∞) delle seguenti funzioni: A) f(x) = \frac{2 + sin (arctan x) − e^{−x}}{x^{2}} ; B) f(x) = \frac{1}{x| ln x|^{α}} (al variare di α ∈ ℝ).

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Prova di Esame - 8 giugno 2004

ESERCIZIO 5 Dare un’approssimazione con un errore assoluto ≤ 10^{−3} del seguente integrale

∫_{0}^{1} e^{−x^{2}} dx.