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CAM - Complementi di Analisi Uno, a.a. 2003/04

Comm. Prof. Mario Girardi

Prova di Esame - 11 febbraio 2005

ESERCIZIO 1 Calcolare le dimensioni (altezza e lunghezza) del rettangolo di area massima inscritto in una semicirconferenza di raggio 2.

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Prova di Esame - 11 febbraio 2005

ESERCIZIO 2 Sia data la funzione f(x) := x log^{2}(x). Determinarne insieme di definizione, parità e disparità, segno, limiti ed asintoti, intervalli di monotonia, intervalli di convessità, estremi relativi ed assoluti, flessi. Infine, disegnarne un grafico approssimativo.

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Prova di Esame - 11 febbraio 2005

ESERCIZIO 3 A) Calcolare (se esiste) il seguente integrale improprio: ∫_{0}^{+∞} \frac{dx}{e^{x} + e^{−x}} . B) Studiare l’integrabilità in (1, +∞) della seguente funzione: f(x) := \frac{log(1 + x)}{\sqrt{x^{3}}}.

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Prova di Esame - 11 febbraio 2005

ESERCIZIO 4 Calcolare il seguente integrale: ∫ \frac{2x}{sin^{2}(x) − cos(x) + cos^{2}(x) − 2} dx.

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Prova di Esame - 11 febbraio 2005

ESERCIZIO 5 Dare un’approssimazione con un errore assoluto ≤ 10^{−3} del seguente integrale

∫_{0}^{1} \frac{sin x}{x} dx.