CAM, a.a. 2003-2004 - Esercizi 8

Giampiero Palatucci

17 maggio 2004

1. Scrivere il polinomio di Taylor in x_{0} = 0 sino all’ordine 5 per le seguenti funzioni. a. sin^{3} x; b. (e^{x} − 1)^{2}.

2. Sfruttare lo sviluppo di Taylor per calcolare i seguenti limiti.

a. lim_{x→0} (\frac{1}{x tan x} − \frac{1}{x^{2}} );

b. lim_{x→0} \frac{1 − cos x^{5}}{(sin x − x cos \frac{x}{\sqrt{3}})^{2}} .

3. Calcolare:

a. sin 0.6 con un errore assoluto E ≤ 10^{−3}; b. \sqrt{e} con un errore assoluto E ≤ 10^{−2}.