CAM - Complementi di Analisi Matematica

Corso di laurea in matematica A.A. 2004 25/05/2004 TUTORATO XII

Esercizio 1. Calcolare i seguenti limiti:

1) lim_{x→0} \frac{x − sin x}{x ln(cos x)}
2) lim_{x→0} \frac{x^{4}}{3xe^{2x} − 2 sin x ln(1 + 3x) − 3xe^{5x^{2}}}
3) lim_{x→0} \frac{sin x cos x − tan x + x^{3} + x^{5}}{2x^{5} + (1 − cos x)^{3}}
4) lim_{x→+∞} (\frac{\sqrt{1 + x^{4}} + x}{ln x})^{sin ^{\frac{1}{x}}}
5) lim_{x→0^{+}} \frac{arctan [ln^{2}(1 + x) + sin^{\frac{4}{3}} x]}{x^{α} \sqrt[3]{x + \sqrt{x}}}