CAM - Complementi di Analisi Matematica

Corso di laurea in matematica A.A. 2004

04/05/2004 TUTORATO IX: Integrali impropri

Esercizio 1. Calcolare i seguenti integrali impropri:

1) ∫_{2}^{+∞} \frac{log x}{(x + 1)^{2}} dx
2) ∫_{0}^{+∞} x^{n}e^{−x} dx
3) ∫_{0}^{+∞} \frac{arctan x}{x\sqrt{x}} dx

Esercizio 2. Discutere la convergenza in senso improprio di Riemann dei seguenti integrali:

1) ∫_{0}^{1} x^{log x} dx
2) ∫_{0}^{+∞} \frac{sin x}{x} dx
3) ∫_{−∞}^{−1} \frac{e^{x}}{x^{2}} dx
4) ∫_{0}^{+∞} cos x^{2} dx