PRIMO COMPITO PRIMO COMPITO
Analisi due (Primo modulo) - Corso di Laurea in FISICA
Giovedì 7 Gennaio, 1999

LEGGERE ATTENTAMENTE:

ESERCIZIO PUNTI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
TOTALE /100

  1. Si trovi la soluzione generale della seguente equazione:
    y-y-2y = 2e-x.

    SVOLGIMENTO:
  2. Si risolva il seguente problema di Cauchy:






    yy = 2
    y(0) = 1
    y(0) = 2

    SVOLGIMENTO:
  3. Si calcoli eA dove
    A =

    -11
    -3
    36
    10


    .


    SVOLGIMENTO:

  4. Sia
    A = {(x,y) R2 | x [-1,1) y (-1,1]}
    {(x,y) R2 | x2+y2 1}.
    Dopo aver tracciato la figura di A, se ne determini l'interno, la chiusura, la frontiera e il derivato.


    SVOLGIMENTO:

  5. Si dimostri che il seguente sottoinsieme di R2 è denso in R2.
    S = {(x,y) R2 t.c. y+x\not Z}.
    Si dimostri che il complementare di S non è discreto.


    SVOLGIMENTO:

  6. Si discuta la continuità della seguente funzione f:R2R su tutti i punti di R2:
    f(x,y) =







    x|y|
    y2+|x|
    se  (x,y) (0,0)
    0
    se  (x,y) = (0,0)

    SVOLGIMENTO:
  7. Si calcoli il differenziale nel punto (1,1) della funzione
    f(x,y) = sin p(x2+y2)
    8
    .
    Si trovi un punto (x0,y0) tale che df(x0,y0) = -[(p)/(2)]dx.


    SVOLGIMENTO:

  8. Si calcoli l'equazione della quadrica tangente nel punto (0,[(p)/2]) della funzione f(x,y) = xcos(y+x).


    SVOLGIMENTO:

  9. Sia f(x,y) = arctan(y) arctan(x-1). Determinare i punti critici di f e classificarli con il metodo della matrice Hessiania.


    SVOLGIMENTO:

  10. Siano
    f(x,y) = ln(x2+3+cos(y)),    g(t) = t,    h(t) = arccost
    e F(t) = f(g(t),h(t)). Utilizzare la regola di derivazione delle funzioni composte per calcolare
    d
    dt
    F(t).

    SVOLGIMENTO:


File translated from TEX by TTH, version 1.94.
On 7 Jan 1999, 15:01.