COMPITO DI MET COMPITO DI METÀ SEMESTRE
Analisi due (Primo modulo) - Corso di Laurea in FISICA
Sabato 21 Novembre, 1998

LEGGERE ATTENTAMENTE:

ESERCIZIO PUNTEGGIO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
TOTALE /100
VOTO/30

  1. Si trovi la soluzione generale della seguente equazione:
    y-5y+7y-3y = 0

    SVOLGIMENTO:
  2. Si risolva il seguente problema di Cauchy:






    y = y
    x
    + x
    y
    y(1) = 1

    SVOLGIMENTO:
  3. Si determini la soluzione generale del seguente sistema di equazioni differenziali e si classifichi il flusso associato allo spazio delle soluzioni:


    y1 = y1+3y2
    y2 = -y1-y2

    SVOLGIMENTO:
  4. Sia Dom(f) il dominio della funzione f(x,y) = {e-xy(y+2+x2)}. Dopo aver tracciato la figura di Dom(f), se ne determini l'interno, la chiusura, la frontiera e il derivato.

    SVOLGIMENTO:
  5. Dopo averne tracciato la figura, si dimostri che il seguente sottoinsieme di R2 non è compatto costruendo un ricoprimento di aperti che non ammette un sottoricoprimento finito.
    S = {(x,y) R2 t.c. y [0,2] e y > x2}

    SVOLGIMENTO:

  6. Si discuta la continuità della seguente funzione f:R2R:
    f(x,y) =







    xyarctanx
    y2+(arctanx)2
    se  (x,y) (0,0)
    0
    se  (x,y) = (0,0)

    SVOLGIMENTO:
  7. Si calcoli il differenziale e il piano tangente nel punto (1,1,eln2) della superficie di equazione z = exln(y+1).

    SVOLGIMENTO:
  8. Si calcoli il polinomio di Taylor di grado tre intorno al punto (0,0) della funzione f(x,y) = ln(x+y+1).

    SVOLGIMENTO:
  9. Sia f(x,y) = y3-3y+x3-12x. Determinare i punti critici di f e classificarli con il metodo della matrice Hessiania.

    SVOLGIMENTO:
  10. Si risolva la seguente equazione differenziale:
    (cos(x+y)+cosx)dx+(cosy+cos(x+y))dy = 0

    SVOLGIMENTO:


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On 23 Nov 1998, 14:47.