TN1 - Introduzione alla teoria dei numeri

A.A. 2003/2004 - II Semestre - Crediti 7,5.


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Informazioni Generali

Docente: Francesco Pappalardi
Ricevimento: giovedý 11-12,
Ufficio: 209,
Tel: 06 54888243,
E-mail: pappa@mat.uniroma3.it.

Lezioni/Lavoro guidato: Lunedý e Giovedý 9-11, Martedý 11-13 (Aula 100).

Collaborazione: MAURIZIO LAPORTA

Tutorato: ANDREA COVA
Mercoledý 16-18 (Aula 009) tutte le settimane.

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Avvisi:

  • Note del Professor Laporta
  • A partire dal 3 Maggio 2004 tutte le lezioni si terranno in Aula 009 mentre tutti i tutorati in Aula F.
  • NOTA BENE CAMBIAMENTO: L'esame di fine semestre si Ŕ tenuto lunedý 31 Maggio in Aula 009 alle 9:00.
  • Il giorno 19 Maggio non si Ŕ tenuto il tutorato.
  • Programma finale del corso.
  • L'appello A del 7 giugno Ŕ tenuto alle 10:00 in Aula G (NB l'orario Ŕ cambiato)
  • L'appello B si Ŕ tenuto il 23 luglio alle 14:30
  • Il ricevimento Ŕ stato sospeso fino al 23 luglio.
  • L'appello X si Ŕ tenuto il 15 settembre
  • Gli orali dell'appello B si sono tenuti lunedý 26 luglio alle 10:00
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    Esoneri/Esami:


    L'esame di metÓ semestre si Ŕ tenuto giovedý 15 aprile alle 9:00
  • Testo esame
  • Soluzioni

    L'esame di fine semestre si Ŕ tenuto lunedý 31 maggio alle 9:15
  • Testo esame
  • Soluzioni

    L'Appello A si Ŕ tenuto lunedý 7 giugno
  • Testo esame

    L'Appello B si Ŕ tenuto il 23 luglio
  • Testo esame

    L'Appello X Ŕ tenuto il 15 settembre alle 14:30
  • Testo esame

    L'Appello C Ŕ tenuto il 14 gennaio 2004 alle 14:30
  • Testo esame
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    VOTI degli esoneri/esami:

    RISULTATI APPELLO B (23 Luglio 2004)
    MATRICOLA123456789101112TOT
    236790023 0323 3000 016
    36026311 3122 0230 018
    22073333 1332 2201 0020
    22057732 1,5303 3002 3021
    220743321 31,513 2033 326
    210749332 3223 3023 026
    101463323 032,53 3032 328
    221519302 3333 1332 329
    231954321,5 0333 3233 330
    119501323 3323 3332 030
    3333 3233 3303 32
    191183201 2311 0010 0 INS
    MEDIA 25
    RISULTATI APPELLO A (7 Giugno 2004)
    PSEUDONIMO123456789101112TOT
    Sole1,53032030020116
    Mercurio03320,5330133123
    Terra130000000000NA
    Giove1,53333333333030
    Marte1,533010300000NA
    Urano1,530330300,500,5318
    Venere030120202200NA
    Vulcano1,53000,50200000,5NA
    Saturno0130,51,5033331322
    Luna032,531023331325
    Plutone0302,50,50300000NA
    MEDIA22,33
    RISULTATI ESAME DI META' SEMESTRE
    MATRICOLA123456789101112TOT
    22074322033333230024
    22057723003330223021
    11852133333233033332
    207947/8633332330333029
    22031203323223033024
    360261200300003009
    22191532002300130014
    23297133233332333233
    MEDIA23,3
    RISULTATI ESAME DI FINE SEMESTRE VOTO
    MATRICOLA123456789101112TOT
    2207433031321000331922
    1185213333332233333430
    207947/863033333333333330
    2203122232331230322625
    2329713330331301302328
    MEDIA 27 26,9

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    Diario delle Lezioni:

    1. Lunedý 23 Febbraio: proprietÓ elementari delle congruenze.
    2. Martedý 24 Febbraio: congruenze lineari e equazioni diofantee lineari a due incognite.
    3. Giovedý 26 Febbraio:
      esercizi sulle congruenze lineari e le equazioni diofantee lineari.
    4. Martedý 2 Marzo: (lezione tenuta da Marco Fontana) Teorema di Euler - Fermat, Teorema di Wilson.
    5. Giovedý 4 Marzo: (lezione tenuta da Marco Fontana) il Teorema cinese dei Resti, la radice di -1 modulo un primo, metodo per il calcolo dell'esponenziale modulare.
    6. Lunedý 8 Marzo:
      esercizi su equazioni lineari diofantee a tre incognite, congruenze lineari a due incognite, esercizi sul Capitolo 3 (numeri dispari).
    7. Martedý 9 Marzo: generalitÓ sulle congruenze polinomiali, riduzione al caso di congruenze modulo ps, polinomio di Taylor di un polinomio.
    8. Giovedý 11 Marzo: Teorema del sollevamento delle soluzioni, la congruenza X(p-1)/2 1 0 (mod p).
    9. Martedý 16 Marzo: Teorema di Lagrange, Teorema di Chevalley (senza dimostrazione).
    10. Giovedý 18 Marzo: definizione di Radici primitive, prime proprietÓ, esistena di radici primitive modulo primi
    11. Lunedý 22 Marzo:
      esercizi per il Capitolo 4
    12. Martedý 23 Marzo: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) l'algoritmo di Gauss per il calcolo di una radice primitiva modulo un primo. Teorema di Gauss sull'esistenza di radici primitive modulo n (solo enunciato), Teorema di risolubilitÓ delle congruenze lineari, criterio di Eulero
    13. Giovedý 25 Marzo: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) esempio di applicazione dell'algoritmo di Gauss per il calcolo di una radice primitiva modulo p, dimostrazione del fatto che una radice primitiva dispari modulo pk e' tale anche modulo 2pk, dimostrazione del fatto che se esiste una radice primitiva modulo pk allora ne esiste una dispari, definizione e proprietÓ dell'indice di un elemento relativamente ad una radice primitiva modulo n (Definizione 5.21 e Proposizione 5.22), Risoluzione di congruenze binomiali modulo n per il quale esiste una radice primitiva (Teorema 5.23), Generalizzazione del criterio di Eulero (criterio di Gauss, Corollario 5.24).
    14. Martedý 30 Marzo: (esercitazione tenuta da Maurizio Laporta)
      Risoluzione di esercizi dal 5.6 al 5.9 inclusi.
    15. Giovedý 1 Aprile: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) Riduzione di una congruenza quadratica a quella di una binomiale di secondo grado (completamento dei quadrati), Sul numero di soluzioni di una congruenza binomiali di secondo grado (Proposizione 6.1), Definizione di residuo quadratico, Caratterizzazione dei residui quadratici (Proposizione 6.3), Simbolo di Legendre: definizione e proprietÓ (Proposizione 6.6, Corollari 6.7, 6.8, 6.9, 6.10)
    16. Lunedý 5 Aprile: (lezione tenuta da Maurizio Laporta)
      Esercizi di ricapitolazione
    17. Lunedý 19 Aprile:
      Correzione del compito tenuto il 15 Aprile
    18. Martedý 20 Aprile: Simboli di Legendre, Richiami delle definizioni, Lemmi preparatori alla dimostrazione delle Legge di reciprocitÓ quadratica, Lamma di Gauss (Teorema 6.12), Corollario 6.14, Teorema 6.21 (dimostrazione della reciprocitÓ quadratica), Proposizione 6.19
    19. Giovedý 22 Aprile: Fine dimostrazione della reciprocitÓ quadratica (di nuovo la Proposizione 6.19), applicazioni: Corollari 6.22/23, Algoritmo per il calcolo del simbolo di Legendre (fattorizzando), Esempi 6.24,25,26,27,28. Problema generale delle congruenze quadratiche, Enunciato dei Teoremi 6.29,32 e Corollari 6.30,34,36
    20. Martedý 27 Aprile: dimostrazione Teoremi 6.29,32 e Corollari 6.30,34,36. Simboli di Jacobi e lgoritmo per il calcolo del simbolo di Jacobi/Legendre (senza fattorizzare)
    21. Giovedý 29 Aprile: Lezione rinviata
    22. Lunedý 3 Maggio:
      Esercizi sul Capitolo 6: Svolti 6.1, 6.2, 6.3, 6.4abc, 6.5, 6.6, 6.8, 6.14, 6.17a, 6.18, 6.19(1)
    23. Martedý 4 Maggio: GeneralitÓ sulle funzioni aritmetiche, esempi fondamentali, Proposizione 1.4, 1.6, 2.4 e corollari, Teorema 2.4 e 2.5
    24. Giovedý 6 Maggio: Funzioni artimetiche. Inversa rispetto alla convoluzione di una funzione aritmetica. Formula di inversione Moebius. Proposizioni 2.8, 2.10, 2.13 e 3.1 con tutti i corollari e Toerema 3.2.
    25. Martedý 11 Maggio:
      Esercizi sulle funzioni aritmetiche: Svolti 1.2, 1.4, 1.6, 1.10, 1.12, 1.14, 2.2, 2.5, 3.1
    26. Giovedý 13 Maggio: Terne Pitagoriche, tp primitive, tp positive, Teorema 1.8 di caratterizzazione delle terne pitagoriche, enumerazione delle terne pitagoriche, l'equazione di Fermat, il metodo delle discesa di Fermat, Teorema 2.2, L'equazione X4+Y4= Z2 non ammette soluzioni non banali.
    27. Lunedý 17 Maggio: Interi somma di due quadrati, Teorema di Fermat (3.3) sui primi che sono somma di due quadrati, Lemma di Thue (3.5), Principio della gabbie di piccioni, Corollario di Eulero (3.6).
    28. Martedý 18 Maggio: Ancora sugli interi che sono somma di due quadrati, Teorema di caratterizzazione (3.7), Corollario 3.9. Teorema dei tre quadrati (4.1 - Legendre, Gauss) (dimostrazione del solo se), Preparazione al Teorema dei 4 quadrati di Lagrange, Proposizioni 4.3 e 4.6. Inizio della dimostrazione del Teorema 4.7.
    29. Giovedý 20 Maggio: Fine dimostrazione del Teorema 4.7,
      Esercizi sulle terne pitagoriche e sugli interi somme di quadrati:
    30. Martedý 26 Maggio: La formula enumerativa per il numero di espressioni di un intero come somma di due quadrati
      Esercizi vari di ricapitolazione
    31. Giovedý 28 Maggio:
      Esercizi di ricapitolazione - svolti scritti Appello A AA02/03 e Valutazione in Itinere II prova AA02/03.

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    Tutorato:


  • Mercoledý 25 Febbraio:
    - dal Capitolo 0: pagine 13-17 ma tutto sommato anche pagine 5-7.
    (Pensati per quelli che hanno bisogno di una rinfrescata di AL1)
    - dal Capitolo 1: pagine 10 e 11 Tutti gli esercizi
  • Mercoledý 3 Marzo:
    - Esercizi sulle congruenze lineari.
    - Esercizi proposti dal tutore
  • Mercoledý 10 Marzo:
    - Ancora esercizi sulle congruenze e equazioni lineari
    - Capitolo 3: Tutti gli esercizi pari
  • Mercoledý 17 Marzo:
    - dal Capitolo 4
    - Esercizi proposti dal tutore
  • Mercoledý 24 Marzo:
    - Capitolo 5
    - Esercizi proposti dal tutore
  • Mercoledý 31 Marzo:
    - Capitolo 5
    - Esercizi di ricapitolazione proposti dal tutore
  • Mercoledý 28 Aprile:
    - Esercizi sui simboli di Legendre proposti dal tutore
  • Mercoledý 5 Maggio:
    - Esercizi sulle funzioni aritmetiche proposti dal tutore
  • Mercoledý 12 Maggio:
    - Esercizi sulle funzioni aritmetiche
  • Mercoledý 26 Maggio:
    - Esercizi di ricapitolazione proposti dal tutore

    N.B. Il tutorato non Ŕ un esercitazione. Il tutore presente in aula risponde alle domande degli studenti ma non risolve esercizi alla lavagna.
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    Testi consigliati:


  • Note di Teoria dei Numeri di Marco Fontana
    Capitolo 0
    Capitolo 1
    Capitolo 2
    Capitolo 3
  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
  • Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
  • Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
  • Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
  • Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
  • Altre Dispense Online Online number theory lecture notes (Number Theory Web)
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