TN510 - Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri

A.A. 2010/2011 - II Semestre - Crediti 6.


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Informazioni Generali

Docente Francesco Pappalardi
Ricevimento Lunedý 14:00 - 16:00
Ufficio 209
Telefono 06 57338243
E-mail pappa at mat dot uniroma3 dot it
Lezioni:
Lunedý 16-18 (Aula 009)
Martedý 11-13 (Aula G)
Giovedý 11-13 (Aula G)
DESCRIZIONE DEL CORSO


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Avvisi:

  • [20/03/2011] La lezione del 31 Marzo 2011 Ŕ annullata causa indisponibilitÓ del docente.

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    Diario delle Lezioni:

    1. (Lunedý 28 Febbraio)
      a. Il filo Rosso: Presentazione del corso, libri di testo, Problemi fondamentali della teoria analitica dei numeri: Teoria Analitica delle funzioni aritmetiche, Numeri primi in progressione aritmetica, Teorema dei numeri primi (Ipotesi di Riemann).
      b. La formula delle somme parziali di Eulero, La costante di Eulero Mascheroni, Il problema di Dirichlet per il numero medio di divisori di un intero (inizio).
    2. (Martedý 1 Marzo)
      a. Fine filo Rosso
      b. Inizio dimostrazione Teorema di Dirichlet per primi in progressione aritmetica
    3. (Giovedý 3 Marzo Maggio)
      a. Teorema di Dirichlet per primi in progressione aritmetica: modulo primo
      b. Inizio dimostrazione. l'uso delle L-serie.
    4. (Martedý 8 Marzo)
      a. Fine dimostrazione del Teorema di Dirichlet per modulo primo.
      b. Calcolo esplicito del valore di L in s=1. Uso dei periodi di Gauss.
    5. (Giovedý 10 Marzo)
      a. Periodi di Gauss: Formula delle somme di Poisson e sue applicazioni ai periodi di Gauss
      b. Costruzione esplicita dei caratteri di Dirichlet per moduli arbitrari.
    6. (Lunedý 14 Marzo)
      a. Caratteri di Dirichlet: leggi di ortogonalitÓ di caratteri.
      b. Teorema di Dirichlet per moduli generali: dimostrazione nel caso generale. Estensione analitica di zeta e di L nella regione sigma>0.
    7. (Martedý 15 Marzo)
      a. L serie di Dirichlet: Le L-serie non si annullano in s=1. Dimostrazione con l'analisi complesse
      b. Caratteri di Dirichlet primitivi: inizio
    8. (Lunedý 21 Marzo)
      a. Caratteri primitivi: continua
      b. Caratteri primitivi: classificazione dei caratteri reali.
    9. (Giovedý 24 Marzo)
      a. Teoria Elementare dei Numeri: Formula delle Somme parziali e costante di Eulero Mascheroni
      b. Teoria Elementare dei Numeri: Metodo dell'Iperbole di Dirichlet. Funzioni per enumerare i primi
    10. (Lunedý 28 Marzo)
      a. Teoria Analitica Elementare dei Numeri: Il Teoreman di Chebichev
      b. Teoria Analitica Elementare dei Numeri: I Teoremi di Mertens (anche in progressione aritmetica)
    11. (Martedý 29 Marzo)
      a. La memoria di Riemann: Inizio
      b. La memoria di Riemann: continua
    12. (Lunedý 4 Aprile)
      a.
      b.
    13. (Martedý 5 Aprile)
      a.
      b.
    14. (Giovedý 7 Aprile)
      a.
      b.
    15. (Giovedý 14 Aprile)
      a.
      b.
    16. (Lunedý 18 Aprile)
      a.
      b.
    17. (Martedý 19 Aprile)
      a.
      b. Regione priva di zeri per zeta (inizio).
    18. (Giovedý 21 Aprile)
      a. Regione priva di zeri per zeta (fine).
      b. Regione priva di zeri per L serie di Dirichlet associate a caratteri complessi.
    19. (Giovedý 28 Aprile) SEMINARIO SULLA CICLOTOMIA (F.C.)
    20. (Lunedý 2 Maggio)
      a. Enunciato dei Teoremi sulle regioni senza zeri delle L-serie di caratteri reali
      b. Teorema sulla distribuzione verticale degli zeri di zeta (inizio)
    21. (Martedý 3 Maggio)
      a. Distribuzione verticale degli zeri di zeta e delle L-serie
      b. Formule esplicite
    22. (Giovedý 5 Maggio)
      a.
      b.
    23. (Lunedý 9 Maggio)
      a.
      b.
    24. (Martedý 10 Maggio)
      a.
      b.
    25. (Giovedý 12 Maggio)
      a.
      b.

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    Testi consigliati:


    Testi specifici

  • Harold Davenport. Multiplicative Number Theory. (Graduate Texts in Mathematics) Springer.
  • Gerald Tenenbaum. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) CUP.
  • Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. (Undergraduate Texts in Mathematics) Springer.

    Altri Testi

  • Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski. Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53) (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)).
  • Paul T. Bateman, Harold G. Diamond. Analytic Number Theory: An Introductory Course



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    Elenco degli esercizi da consegnare:

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