TN510 - Introduction to Analytic Number Theory

A.A. 2019/2020- 2nd Semester - Credits 9

General Information

Teacher Francesco Pappalardi
Office hours Martedì 11 - 13
Office209
Phone 06 5733 8247
E-mail pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE TBA
Lezioni:
Martedì14 - 16(Aula M4)
Giovedì09 - 11(Aula M1)
Venerdì09 - 11(Aula M4)
Course Description

Notices:
  1. Il corso viene impartito in modalità online sulla piattaforma Micrsoft Team

  • [06/02/20] Gli studenti sono pregati di contattare il docente spedendo un messaggio email o un messaggio whatsapp al numero 3290571488
  • [24/02/20] The lectures will start on March 03
  • [16/09/19] this course will be held in the second semester

    • Lectures Diary:

    1. 03/03 [2h in aula] Lezione: Introduzione al corso
    2. 06/03 [Video, 30 min] Lezione: Metodo dell'iperbole di Dirichlet clicca qui
    3. 09/03 [Video, 37 min] Lezione: Prodotto di Eulero per la funzione ζ clicca qui
    4. 11/03 [Video, 43 min] Lezione: La teoria dei caratteri di Dirichlet modulo un primo e inizio della dimostrazione del teorema di Dirichlet per i primi in progressione aritmetica clicca qui
    5. 14/03 [Video, 41 min] Lezione: Dimostrazione del Teorema di Dirichlet per i primi in progressione aritmetica (fino alla definizione delle somme di Gauss G(m))
    6. 17/03 [Teams, 56 min] Lezione: Calcolo di G(1) a meno del segno e dimostrazione di L(1)≠0 per q≡3mod4
    7. 18/03 [Teams, 53 min] Lezione: Conclusione della dimostrazione del Teorema di Dirichlet per i primi in progressione aritmetica mod q per q primo con la dimostrazione di L(1)≠0 nel caso q≡1mod4. Definizione della funzione Γ e sua estensione analitica. Prime proprietà di ζ deducibili dall'equazione funzionale.
    8. 19/03 [Teams, 52 min] Lezione: La memoria di Riemann del 1860. Le proprietà di ζ deducibili dall'equazione funzionale, le cinque congetture di Riemann e la deduzione dell'equazione funzionale.
    9. 20/03 [Teams, 1h 20min] Seminario: Fernando Argentieri: "La funzione Γ"
    10. 23/03 [Teams, 45 min] Seminario: Michele Matteucci: "Calcolo di ζ(2)"
    11. 25/03 [Teams, 45 min] Seminario: Ilaria Ciarletti: "I caratteri di Dirichlet"
    12. 26/03 [Teams, 1h 20min] Lezione: Dimostrazione del Teorema di Dirichlet nel caso generale
    13. 27/03 [Teams, 1h] Seminario: Fernando Argentieri: "Dimostrazione della formula delle somme di Poisson e stime di Van Der Corput"
    14. 28/03 [Teams, 30min] Seminario: Fernando Argentieri "Applicazione delle stime di Van Der Corput per l'uniforme distribuzione modulo 1"
    15. 30/03 [Teams, 56min] Lezione: "applicazione della formula di Poisson per il calcolo del segno di G e per l'equazione funzionale per la funzione teta"
    16. 31/03 [Teams, 58min] Lezione: " richiami su funzioni di ordine finito e teoremi di Hadamard, formula di Jensen"
    17. 01/04 [Teams, 37 min] Seminario: Chiara Consorti: "Il crivello di Brun"
    18. 02/04 [Teams, 64min] Seminario: Lorenzo Pichetti: "Il teorema di Mertens classico"
    19. 03/04 [Teams, 60min] Seminario: Alessio Cangini: "Il teorema di Mertens per i primi in progressione aritmetica"
    20. 06/04 [Teams, 51min] Seminario: Eliana Carozza: "I Teoremi di Chebichev"
    21. 07/04 [Teams, 1h 11min] Lezione: funzioni intere di ordine uno, Sviluppo in produttoria di Weierstrass e distribuzione degli zeri.
    22. 08/04 [Teams, 1h 15min] Lezione: Applicazione della Teoria delle funzione di ordine alla funzione ζ attraverso la funzione &csi;.
    23. 09/04 [Teams, 1h] Lezione: Regione priva di zeri (il Teorema di Hadamard, de La vallée Poissen)
    24. 10/04 [Teams, 40min] Lezione: fine dimostrazione sulla regione priva di zeri
    25. 16/4 [Teams, 1h 8 min] Lezione: Distribuzione verticale degli zeri. Il Teorema di von Mangoldt
    26. 17/4 [Teams, 1h 2 min] Lezione: Distribuzione verticale degli zeri. Il Teorema di von Mangoldt
    27. 20/04 [Teams, 1h] Seminario: Fernando Argentieri: "L'equazione funzionale per le L-serie"
    28. 21/04 [Teams, 53 min] Lezione: Formula esplicita per Ψ0
    29. 22/04 [Teams, 1h] Lezione: Formula esplicita per Ψ0
    30. 23/04 [Teams 1h 11 min] Lezione: Formula esplicita per Ψ0
    31. 24/04 [Teams 1h 10 min] Lezione: Teorema dei numeri primi π(x) = li(x) + O(x exp( - c √log(x)))
    32. 27/04 [Teams 58 min] Lezione: Disuguaglianza di Polya-Vinogradov
    33. 28/04 [Teams, 56 min] Lezione: Disuguaglianza di Polya-Vinogradov
    34. 1/05 [Teams, 1h 30 min] Seminario: Ilaria Ciarletti: "La formula del numero delle classi di Diriclet"
    35. 1/05 [Teams, 60 min] Seminario: Alessio Cangini: "La formula del numero delle classi di Diriclet"
    36. 2/05 [Teams, 60 min] Seminario: Eliana Carozza: "La formula del numero delle classi di Diriclet"
    37. 4/05 [Teams, 60 min] Seminario: Lorenzo Pichetti: "La ciclotomia"
    38. 5/05 [Teams, 60 min] Seminario: Chiara Consorti: "La ciclotomia"
    39. 6/05 [Teams, 60 min] Seminario: Michele Matteucci: "La ciclotomia"
    40. 7/05 [Teams, 60 min] Lezione: Il Teorema dei Numeri primi in progressione aritmetica
    41. 8/05 [Teams, 60 min] Lezione: Il Teorema dei Numeri primi in progressione aritmetica
    42. 11/05 [Teams, 60 min] Lezione: Zeta serie di curve Ellittiche
    43. 12/05 [Teams, ] Seminario: Eliana Carozza: sulla formula delle classi di Dirichlet
    44. 13/05 [Teams, ] Seminario: Fernando Argentieri: "Il Teoreme di Siegel"
    45. 14/05 [Teams, ] Lezione: congettura di Tanayama Shimura( ovvero il Teorema di Wiles), dimostrazione dell'equazione funzionale per la L-serie, congettura di Birch-Swinnerton-Dyer

    SCHEDULE OF STUDENTS' SEMINARS:

    Suggested Books:

    • Harold Davenport. Multiplicative Number Theory. (Graduate Texts in Mathematics) Springer.
    • Gerald Tenenbaum. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) CUP.
    • Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. (Undergraduate Texts in Mathematics) Springer.

      Other Text

    • Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski. Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53) (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)).
    • Paul T. Bateman, Harold G. Diamond. Analytic Number Theory: An Introductory Course
    Outline:

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