Gino Fano (Mantova 1871-Verona 1952)

Studied in Torino with C. Segre, E. DíOvidio, and in G–ttingen with F. Klein. He graduated in Torino (under Segre's supervision) in 1892. Taught in Messina (since 1899) and Torino (since 1900), in Switzerland and in U.S.A. during the period of racial laws, then again in Torino since 1945. He was member of the Accademia Nazionale dei Lincei.

Fano his one of the main Italian scholars in the study of the classification of varieties of higher dimension. His work on foundations of geometry has been also important and he gave the first examples of finite planes ("piani di Fano").

Students: A. Terracini, B. Segre, E. Togliatti.

Main commemorations and studies: A. Terracini, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (8), 14, 1953, 702-715; B. Segre, Archimede, 4, 1952, 262-263.

Bibliography

[1]          Considerazioni comparative su ricerche geometriche recenti, (translation of ìErlangen's Programî by F. Klein), Ann. di Mat. pura ed applicata, (2), 17, 1890, 307-313.

[2]          Sui postulati fondamentali della geometria proiettiva in uno spazio lineare a un numero qualunque di dimensioni, Giorn. di mat., 30, 1892, 106-132.

[3]          Studio di alcuni sistemi di rette considerati come superficie dello spazio a cinque dimensioni, Ann. di Mat. pura ed applicata, (2), 21, 1893, 111-192.

[4]          Sopra le curve di dato ordine e dei massimi generi in uno spazio qualunque, Mem. della R. Acc. delle Scienze di Torino, (2), 41, 1893, 335-382.

[5]          Sulle congruenze di rette del III ordine prive di linea singolare, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 29, 1894, 474-493.

[6]          Sullíinsegnamento della matematica nelle universitý tedesche e in particolare nellíuniversitý di Gottinga, Riv. di Mat., 4, 1894, 170-188.

[7]          Uno sguardo alla storia della matematica, Atti dellíAcc. Virgiliana, Mantova, 1895, 3-34.

[8]          Contributo alla teoria dei numeri algebrici, osservazioni varie e parte IX del Formulario, Riv. di Mat., 5, 1895, 1-10.

[9]          Sopra alcune considerazioni geometriche che si collegano alla teoria delle equazioni differenziali lineari, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 18-25.

[10]      Sopra certe curve razionali di uno spazio qualunque, e sopra certe equazioni differenziali lineari, che con queste curve si possono rappresentare, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 51-57.

[11]      Sulle equazioni differenziali del IV ordine, che definiscono curve contenute in superficie algebriche, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 232-239.

[12]      Ancora sulle equazioni differenziali del IV ordine, che definiscono curve contenute in superficie algebriche, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 292-300.

[13]      Sulle equazioni differenziali lineari di ordine qualunque che definiscono curve contenute in superficie algebriche, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 322-330.

[14]      Sui postulati fondamentali della geometria proiettiva (due lettere al prof. F. Enriques), Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 9, 1895, 79-82 e 84-85.

[15]      Sulle superficie algebriche con infinite trasformazioni proiettive in se stesse Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 4, 1895, 149-156.

[16]      Ueber endliche Gruppen linearer Transformationen einer Veranderlichen, Monatsh. f¸r Math., 7, 1896, 297-320.

[17]      Sulle varietý algebriche con un gruppo continuo non integrabile di trasformazioni proiettive in sÈ, Mem. della R. Acc. delle Scienze di Torino, (2), 46, 1896, 187-218.

[18]      Sulle varietý algebriche dello spazio a quattro dimensioni con un gruppo continuo integrabile di trasformazioni proiettive in sÈ, Atti del R. Ist. Veneto di Scienze, Lettere e Arti, (7), 7, 1896, 1069-1103.

[19]      Sulle superficie algebriche con un gruppo continuo transitivo di trasformazioni proiettive in sÈ, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 10, 1896, 1-15.

[20]      Sui gruppi continui di trasformazioni cremoniane del piano e sopra certi gruppi di trasformazioni proiettive, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 10, 16-29, 1896.

[21]      Lezioni di geometria della retta, (Litog.), Roma, 1896.

[22]      Un teorema sulle superficie algebriche con infinite trasformazioni proiettive in sÈ, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 11, 1897, 241-246.

[23]      Sui gruppi continui di trasformazioni cremoniane dello spazio, (joint paper with F. Enriques), Ann. di Mat. pura e applicata, (2), 26, 1897, 59-98.

[24]      Ueber Gruppen, insbesondere continuierliche Gruppen von Cremona Transformationen der Ebene und des Raumes, Monatsh. f¸r Math., 9, 1897, 17-29; also in Verh. des ersten intern. Math. Congr., 1897, 251-255.

[25]      I gruppi di JonquiËres generalizzati, Mem. della R. Acc. delle Scienze di Torino, (2), 48, 1898, 221-278.

[26]      Sopra alcuni gruppi continui imprimitivi di trasformazioni puntuali dello spazio, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 7, 1898, 302-308.

[27]      Le trasformazioni infinitesime dei gruppi cremoniani tipici dello spazio, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 7, 1898, 332-340.

[28]      I gruppi continui primitivi di trasformazioni cremoniane dello spazio, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 7, 1898, 332-340.

[29]      Lezioni di geometria non euclidea, (Litog.), Roma, 1898.

[30]      Sulle equazioni differenziali lineari che appartengono alla stessa specie delle loro aggiunte, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 34, 1899, 260-281.

[31]      Osservazioni sopra alcune equazioni differenziali lineari, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 8, 1899, 285-291.

[32]      Sulle equazioni differenziali lineari del V ordine, le cui curve integrali sono contenute in varietý algebriche, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 32, 1899, 843-866.

[33]      Sulle equazioni differenziali lineari del V e del VI ordine, le cui curve integrali sono contenute in una quadrica, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 34, 1899, 285-315.

[34]      Un teorema sulle varietý algebriche a tre dimensioni con infinite trasformazioni proiettive in sÈ, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 8, 1899, 362-365.

[35]      Review of: W. Killing: "Einf¸hrung in die Grundlagen der Geometrie, Boll. di bibliografia e storia della Mat., 1899.

[36]      Ueber lineare homogene Differentialgleichungen mit algebraischen Relationen zwischen den Fundamentallasungen, Math. Ann., 53, 1900, 493-590.

[37]      Nuove ricerche sulle congruenze di rette del III ordine prive di linea singolare, Mem. della R. Acc. delle Scienze di Torino, (2), 51, 1901, 1-79.

[38]      Sopra alcune particolari congruenze di rette del III ordine, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 36, 1901, 366-379.

[39]      Sui modi di calcolare la torsione di una linea geodetica sopra una superficie qualunque, Atti della R. Acc. delle Scienze Peloritana, 16, 1901, 198-199.

[40]      Le congruenze di rette del III ordine composte di tangenti principali di una superficie, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 37, 1901, 501-519.

[41]      Lezioni di geometria descrittiva, (Litog.), Torino, 1903.

[42]      Sulle superficie algebriche contenute in una varietý cubica dello spazio a quattro dimensioni, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 39, 1904, 597-613.

[43]      Sul sistema  di rette contenuto in una varietý cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 39, 1904, 778-792.

[44]      Ricerche sulla varietý cubica generale dello spazio a quattro dimensioni e sopra i suoi spazi pluritangenti, Ann. di Mat.pura e applicata, (3), 10, 1904, 251-285.

[45]      Sopra una varietý cubica particolare dello spazio a quattro dimensioni, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 37, 1904, 554-566.

[46]      Sul sistema  di rette contenuto in una quadrica dello spazio a quattro dimensioni, Giorn. di Mat., 43, 1905, 1-5.

[47]      Un po' di matematica per i non matematici. Geometria descrittiva. Calcolo infinitesimale, Rivista d'Italia, 1905.

[48]      Sopra alcune superficie del IV ordine rappresentabili sul piano doppio, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 39, 1906, 1071-1086.

[49]      Gegensatz von synthetischer und analytischer Geometrie in seiner historischen Entwicklung im XIX Jahrhundert, Enzyklop. d. math. Wissensch., 3, 1907, 221-288.

[50]      Kontinuierliche geometrische Gruppen. Die Gruppentheorie als geometrisches Einleilungsprinzip, Enzyklop. d. math. Wissensch., 3, 1907, 289-388.

[51]      Geometria proiettiva, (edited by D. Pastore and E. Ponzano), 2 voll. (Litog.), Torino, 1907.

[52]      La geometria non euclidea, Scientia, 4, 1908, 257-282.

[53]      Sopra alcune varietý algebriche a tre dimensioni aventi tutti i generi nulli, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 43, 1908, 973-984.

[54]      Sulle varietý algebriche che sono intersezioni complete di pi˜ forme, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 44, 1909, 633-648.

[55]      Lezioni di geometria descrittiva, Paravia, Torino, 1909, II ed. 1914, III ed. 1926, the last two reprinted many times.

[56]      Sui fondamenti della geometria, Boll. della "Mathesis", 2, 1910, 119-127.

[57]      Superficie algebriche di genere zero e bigenere uno, e loro casi particolari, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 29, 1910, 98-118.

[58]      A proposito dell'apparecchio elicoidale per volte oblique, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 43, 1910, 177-179.

[59]         Matematica esatta e matematica approssimata, Boll. della Mathesis, 3, 1911, 106-126.

[60]      La filosofia contro la scienza. Lettera ad A. Loria, Nuova Antologia, 1914.

[61]      Osservazioni sopra alcune varietý non razionali aventi tutti i generi nulli, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 50, 1915, 1067-1072.

[62]      Sulle varietý algebriche a tre dimensioni a superficie-sezioni razionali, Ann. di Mat., (3), 24, 1915, 49-88.

[63]      Osservazioni sopra il sistema aggiunto puro di un sistema lineare di curve piane, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 40, 1915, 29-32.

[64]      Sui fondamenti della geometria, Rivista di Filosofia, 1915.

[65]      Il confine del Trentino e le trattative dello scorso aprile con la Monarchia Austro-Ungarica, Conferenze e Prolusioni, 1915.

[66]      Sulle varietý algebriche a tre dimensioni a superficie-sezioni razionali, Scritti matematici offerti ad E. d'Ovidio, 1918, 342-363.

[67]      L'opera del Comitato Regionale di Mobilitazione Industriale per il Piemonte, (settembre 1915-marzo 1919).

[68]      Superficie del IV ordine con gruppi infiniti discontinui di trasformazioni birazionali, (5 papers), Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 29, 1920, 108-115, 185-191, 113-118, 175-182, 231-236.

[69]      A proposito di un articolo del giornale "La Sera", Boll. della "Mathesisî, 1920, 128-131.

[70]      Le Scuole di Magistero, Periodico di Mat., 2, 1921, 102-110.

[71]      Sur la congruence des normales ý une quadrique, Comptes Rendus de l'Ac. des Sciences, 176, 1923, 1866-1868.

[72]      Vedute matematiche su fenomeni e leggi naturali. Discorso letto nella R. Universitý di Torino per l'inaugurazione dell'anno accademico 1922-23, 1923.

[73]      A preface to a series of special lectures on Italian Geometry, and 2 general lectures. Intuition in mathematics. All geometry is theory of Relativity, Conferences held at the University of Aherystwith, 1923.

[74]      Cenni necrologici del socio C. Segre, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 33, 1924, 460

[75]      Sulle forme binarie per le quali una delle spinte su se stesse sia identicamente nulla, Giorn. di Mat., 62, 1924, 91-98.

[76]      I gruppi di trasformazioni nella geometria, Scientia, 36, 1924, 145-154.

[77]      L'analysis situs, (2 papers), Scientia, 36, 1924, 217-230; 289-300.

[78]      Intenti, carattere, valore formativo della matematica, Alere Flammam, 1924.

[79]      Corrado Segre. Cenno cronologico, Annuario della R. Universitý di Torino, 12, 1924.

[80]      Sulle superficie dello spazio S3 a sezioni piane collineari, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 1, 1925, 473-477.

[81]      Sulle superficie di uno spazio qualunque a sezioni iperpiane collineari, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 2, 1926, 115-129.

[82]      Lezioni di geometria analitica e proiettiva, (Litog.), Torino, 1926.

[83]      Sulle superficie di uno spazio qualunque a sezioni omografiche, Boll. dellíUnione Mat. Italiana, 5, 1926, 164-167.

[84]      La varietý delle forme binarie del VII ordine a sesta spinta identicamente nulla, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 4, 1926, 161-166.

[85]      Les cycles de la gÈomÈtrie non euclidienne au point de vue projectif, Kazani. In mem. Lobatschevskii, 2, 1926, 17-24.

[86]      Review of: M. DíOcagne, Notions sommaires de gÈomÈtrie projective; S. Lefschetz, LíAnalysis situs et la gÈomÈtrie algÈbrique, Scientia, 39, 1926, 49-51.

[87]      Review of: A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Scientia, 39, 1926, 199-202.

[88]      Trasformazioni di contatto birazionali del piano, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 8, 1928, 445-451.

[89]      Sulla rappresentazione di S. Lie degli elementi lineari del piano sopra lo spazio punteggiato, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 8, 1928, 529-534.

[90]      Congruenze Ro di curve razionali e trasformazioni cremoniane inerenti a un complesso lineare, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 8, 1928, 623-627.

[91]      Trasformazioni di contatto birazionali del piano, Atti del Congresso Intern. dei Mat. di Bologna, 4, 1928, 35-42.

[92]      Sulle varietý algebriche a tre dimensioni aventi tutti i generi nulli, Atti del Congresso Intern. dei Mat. di Bologna, 4, 1928, 115-121.

[93]      Onoranze a Corrado Segre, Suppl. ai Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 1928.

[94]      Un esempio di trasformazione birazionale cubica inerente a un complesso lineare, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 9, 1929, 16-19.

[95]      Sulle curve algebriche contenenti serie autoresidue rispetto alla serie canonica, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 63, 1930, 949-967.

[96]      Lezioni di geometria analitica e proiettiva, (jointly with A. Terracini), Paravia, Torino, 1930.

[97]      Reti di complessi lineari dello spazio  aventi una rigata assegnata di rette-centri, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 11, 1930, 227-232.

[98]      Sulle sezioni spaziali della varietý grassmanniana delle rette dello spazio a cinque dimensioni, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 11, 1930, 329-335.

[99]      Osservazioni sopra una nota del prof. H. F. Baker, Rend. del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, (2), 65, 1932, 93-96.

[100]  Trasformazioni birazionali sulle varietý algebriche a tre dimensioni di generi nulli, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 15, 1932, 3-5.

[101]  Spazi di Riemann e geometrie riemanniane. Loro generalizzazione, Conferenze di Fisica e di Mat. della R. Univ. e della R. Scuola  di Ingegneria di Torino, 3, 1931-32, 17-60.

[102]  "Geometria". Parte moderna dal sec. XVII in poi, Enciclopedia Italiana, 1932.

[103]  Prof. Enrico d'Ovidio, Annuario della R. Universitý di Torino, 1932-33.

[104]  Enrico d'Ovidio, Boll. dell'Unione Mat. Ital., 12, 1934, 153-156.

[105]  Scorrendo il volume di F. Klein: Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathemathik im XIX Jahrhundert, Conferenze di Fisica e mat. della R. Univ. e della R. Scuola di Ingegneria di Torino, 4, 1932-1934, 151-171.

[106]  A proposito della nota del prof. Majorana: "Sull'insegnamento della fisica in Italiaî, Nuovo Cimento, 12, 1935, 49-51.

[107]  Geometria non euclidea, Zanichelli, Bologna, 1935.

[108]  Complementi di geometria, (Litog.), G.U.F., Torino, 1935.

[109]  Superficie algebriche e varietý a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 23, 1936, 813-818.

[110]  Su alcune varietý algebriche a tre dimensioni aventi curve-sezioni canoniche, in Scritti mat. offerti a L. Berzolari, 1936, 329-349.

[111]  A proposito di un lavoro del sig. Ramamurti. (Sulle rigate razionali normali), Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 71, 1936, 105-109.

[112]  Osservazioni su alcune "geometrie finite", (2 papers), Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6), 26, 1937, 55-60, 129-134.

[113]  Sulle varietý algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Mem. della R. Acc. díItalia, 8, 1937, 23-64.

[114]  Sulle varietý algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Atti del I Congresso dellí U.M.I., 1937, 215-250.

[115]  Sulle varietý algebriche a tre dimensioni le cui sezioni iperpiane sono superficie di genere zero e bigenere uno, Mem. della Soc. It. delle Scienze detta dei XL, (3), 24, 1938, 44-66.

[116]  Geometrie non euclidee e non archimedee, in L. Berzolari-D.Gigli (editors), Enciclopedia delle Matematiche elementari, II, 2, 1938, 135-511.

[117]  Quelques remarques ý propos d'une note de M. Amin Yasin, Comptes Rendus de l'Ac. des Sciences, 210, 1940, 284-285.

[118]  Sulle curve ovunque tangenti a una quintica piana generale, Commentarii Math. Helvetici, 12, 1940, 172-190.

[119]  Su alcune particolari reti di quadriche dello spazio ordinario, Revista Univ. Nacional de Tucum·n, 1, 1940, 271-281.

[120]  Sui cerchi ortogonali a due cerchi dati, Revista Univ. Nacional de Tucum·n, 2, 1941, 87-91.

[121]  Osservazioni sulla rappresentazione di corrispondenze birazionali tra varietý algebriche, Commentarii Math. Helvetici, 14, 1942, 193-201.

[122]  Su alcune varietý algebriche a tre dimensioni razionali, e aventi curve-sezioni canoniche, Commentarii Math. Helvetici, 14, 1942, 202-211.

[123]  Sulle forme cubiche dello spazio a cinque dimensioni contenenti rigate razionali del IV ordine, Commentarii Math. Helvetici, 15, 1943, 71-80.

[124]  Superficie del IV ordine contenenti una rete di curve di genere 2, Comment. Pont. Acad. Sci., 7, 1943, 185-205.

[125]  Alcune questioni sulla forma cubica dello spazio a cinque dimensioni, Commentarii Math. Helvetici., 16, 1944, 274-283.

[126]  Osservazioni varie sulle superficie regolari di genere zero e bigenere uno, Revista UnÌv. Nacional de Tucum·n, 4, 1944, 69-79.

[127]  Nuove ricerche sulle varietý algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Acta Pontif. Acad. Scient., 9, 1945, 163-167.

[128]  Sulla forma cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (8), 1, 1946, 463-466.

[129]  Le trasformazioni di contatto birazionali del piano, Commentarii Math. Helvetici, 20, 1947, 181-215.

[130]  Su alcuni lavori di W.L. Edge, Rend. dellíAcc. Nazionale dei Lincei, (8), 3, 1947, 179-185.

[131]  Nuove ricerche sulle varietý algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Comment. Pont. Acad. Sci., 11, 1948, 635-720.

[132]  Su una particolare varietý a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (8), 6, 1949, 151-156.

[133]  Irrazionalitý della forma cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, Rend. del Sem. Mat. dellíUniv. e Politecnico di Torino, 9, 1950, 21-45.

[134]  Chiarimenti sopra particolari superficie aventi tutti i generi eguali all'unitý, Atti dellíAcc. delle Scienze di Torino, 84, 1950.

[135]  Nozioni sommarie di geometria sulle curve e superficie algebriche, (Litog.), Gheroni, Torino, 1950.

[136]  Les surfaces du quatriËme ordre, Rend. del Sem. Mat. dellíUniv. e Politecnico di Torino, 12, 1952-53, 301-313.

[137]  Commemorazione di G. Castelnuovo, Acc. Nazionale dei Lincei, Roma, 1953.