1 (2/3/15). Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche. Esempi. Il prodotto scalare standard su R^n. La matrice di una forma bilineare simmetrica rispetto ad una base.
2 (2/3/15). Esempi di matrici della stessa forma bilineare rispetto a basi diverse. Matrici simmetriche definite positive. Criterio dei minori principali affinche' una matrice simmetrica sia definita positiva. Esempi.
3 (4/3/15). Spazi vettoriali euclidei. Perpendicolarità fra vettori. Sistemi ortogonali di vettori e loro indipendenza lineare.
4 (4/3/15). Coefficiente di Fourier. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Formula di passaggio da una base ad un'altra per la matrice di un prodotto scalare. Esempi.
5 (9/3/15). Lunghezza di un vettore. Versori. Basi ortonormali. Matrice del prodotto scalare rispetto ad una base ortonormale.
6 (9/3/15). Matrici ortogonali. Matrici congruenti. La disuguaglianza di Schwartz. Angolo convesso tra due vettori. La nozione di forma quadratica. La forma bilineare simmetrica polare di una forma quadratica.
7 (11/3/15). Spazio ortogonale a un vettore o a un sottospazio. Proiezione di un vettore nella direzione di un vettore non nullo. Operatori ortogonali e matrici ortogonali.
8 (11/3/15). Operatori autoaggiunti e matrici simmetriche. Autovalori delle matrici simmetriche. Esempi.
9 (16/3/15). Autovettori di un operatore autoaggiunto relativi ad autovalori distinti sono perpendicolari. Il teorema spettrale.
10 (16/3/15). Conseguenze del teorema spettrale: diagonalizzabilità di una forma bilineare simmetrica e di una forma quadratica mediante trasformazioni ortogonali.
11 (18/3/15). Esercizi sulle forme quadratiche. Basi e forme canoniche di Sylvester. Indice di positività, di negatività, rango, segnatura. Classificazione delle forme quadratiche.
12 (18/3/15). Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane delle rette nel piano.
13 (23/3/15). Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Angolo convesso tra due rette orientate. Problemi vari di geometria piana.
14 (23/3/15). fasci propri e fasci impropri di rette. Il piano proiettivo. Il prodotto vettoriale di due vettori di R^3 e sue proprietà.
15 (25/3/15). Significato del modulo del prodotto vettoriale. Rette e piani di R^3.
16 (25/3/15). Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane di rette e di piani. Possibilità per la posizione reciproca retta piano e relative condizioni sulle equazioni.
17 (30/3/15). Espressione dell'equazione di un piano sotto forma di determinante. Equazioni cartesiane di una retta come minori di una matrice. Principio dei minori orlati.
18 (30/3/15). Posizioni reciproche retta-retta. Condizioni di complanarità di due rette. Fasci di piani propri e impropri. Esempi.
19 (8/4/15). Affinità. Isometrie. Traslazioni. Simmetrie rispetto a un punto. Nel piano: rotazioni dirette e inverse, simmetrie rispetto a una retta.
20 (8/4/15). Coniche. Matrice di una conica. Coniche semplicemente e doppiamente degeneri. Coniche a centro. Ellissi, iperboli e parabole. Esempi.
21 (13/4/15). Il teorema di classificazione delle coniche euclidee (prima parte).
22 (13/4/15). Il teorema di classificazione delle coniche euclidee (fine).
23 (15/4/15). Esercizi.
24 (15/4/15). Esercizi.
25 (20/4/15). Piano proiettivo e coordinate omogenee. Punti impropri. Intersezione di rette nel piano proiettivo. Coniche nel piano proiettivo. Intersezione con la retta impropria e classificazione.
26 (20/4/15). Polarità. Teorema di reciprocità. Retta tangente in un punto. Centro di una conica e polarità. Proprietà dei punti di intersezione della polare con la conica.
27 (22/4/15). Calcolo degli asintoti di una iperbole utilizzando coordinate omogenee e polarità. Generalità sulle equazioni differenziali. Soluzione generale. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine.
28 (22/4/15). Equazioni differenziali a variabili separabili. Soluzione generale e problema di Cauchy. Esempi.
29 (27/4/15). Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazione omogenea associata. Struttura dell'insieme delle soluzioni.
30 (27/4/15). Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Esempi.
31 (29/4/15). Esempi di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy.
32 (29/4/15). Operatori lineari e soluzioni di equazioni differenziali lineari. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un'equazione omogenea. Equazioni del secondo ordine. Wronskiano e indipendenza di soluzioni.
33 (4/5/15). Discussione del problema di Cauchy. Dimostrazione del teorema sulla dimensione dello spazio delle soluzioni di un'equazione del secondo ordine omogenea.
34 (4/5/15). Equazioni omogenee lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Calcolo della soluzione generale. Esempi.
35 (6/5/15). Curve parametrizzate. Limiti, continuità, derivabilità. Vettore velocità e velocità scalare. Curve regolari. Esempi.
37 (11/5/15). Indipendenza della lunghezza dalla riparametrizzazione. Ascissa curvilinea. Esempi.
38 (11/5/15). Curvatura e versore normale principale di curve a velocità unitaria.
Le formule di Frenet nel piano.
39 (13/5/15). Centro di curvatura, cerchio osculatore, piano osculatore.
40 (13/5/15). L'apparato di Frenet. Formule di Frenet nello spazio. Formule per il calcolo per curve a velocità arbitraria. Esempi.
41 (18/5/15). Ancora esempi su curve parametrizzate e sulle formule di Frenet.
42 (18/5/15). Insiemi aperti e insiemi chiusi nello spazio euclideo. Loro pincipali proprietà. Esempi.
43 (20/5/15). Interno, esterno, frontiera, derivato di un insieme. Limiti. Continuità. Teorema di permanenza del segno. Esempi di funzioni che non possiedono limite.
44 (20/5/15). Insiemi connessi per archi. Insiemi compatti. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.
45 (25/5/15). Derivate parziali. Gradiente. Funzioni derivabili. Esempi di funzioni derivabili o non derivabili. Grafico di una funzione. Piano tangente.
46 (25/5/15). Punti critici. Massimi e minimi relativi, punti di sella. Esempi.
Derivate parziali successive. Teorema di Schwarz.
47 (27/5/15). Proprietà del gradiente. Matrice hessiana. Criterio locale per distinguere i punti critici mediante l'hessiana. Esempi.
48 (27/5/15). Integrale doppio di una funzione definita su un rettangolo. Calcolo pratico dell'integrale doppio. Insiemi x-semplici, y-semplici, regolari.
49 (3/6/15). Formula per il cambiamento di variabili negli integrali doppi. Esempi.
50 (3/6/15). Calcolo del volume della sfera. Esempi di integrali doppi.
51 (8/6/15). Campi vettoriali. Potenziale e campi conservativi. Lavoro di un campo lungo una curva. Circuitazioni. Caratterizzazione dei campi conservativi attraverso il lavoro lungo curve differenziabili.
52 (8/6/15). Rotore. Campi irrotazionali. Esempi di campi irrotazionali non conservativi. Insiemi stellati. I campi irrotazionali su insiemi stellati sono conservativi.
53 (10/6/15). Esempi di insiemi stellati. Calcolo del lavoro su alcuni esempi.
54 (10/6/15). Esercizi ed esempi riguardanti campi conservativi e non.