1 (1/3/16). Prodotto scalare nello spazio dei vettori geometrici. Sue proprietà.
2 (1/3/16). Prodotti scalari su uno spazio vettoriale. Esempi. Il prodotto scalare standard su R^n. La matrice di una forma bilineare simmetrica rispetto ad una base.
3 (4/3/16). Esempi di prodotti scalari. Matrici definite positive. Criterio dei minori principali.
4 (4/3/16). Spazi vettoriali euclidei. Lunghezza di un vettore. Versori. Perpendicolarità fra vettori. Sottospazio ortogonale a un vettore. Sistemi ortogonali di vettori e loro indipendenza lineare. Basi ortogonali e basi ortonormali e corrispondente matrice del prodotto scalare.
5 (8/3/16). Formula di passaggio da una base ad un'altra per la matrice di un prodotto scalare. Diseguaglianza di Schwarz. Diseguaglianza triangolare. Angolo convesso tra due vettori.
6 (8/3/16). Coefficiente di Fourier. Proiezione di un vettore nella direzione di un altro. Procedimento di Gram-Schmidt.
7 (11/3/16). Esistenza di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Autovalori delle matrici simmetriche.
8 (11/3/16). Forme quadratiche e loro forme bilineari simmetriche polari. Corrispondenza tra forme quadratiche e matrici. Similitudine e congruenza di matrici.
9 (15/3/16). Operatori simmetrici (o autoaggiunti). Loro matrice rispetto a una base ortonormale è simmetrica. Proprietà degli operatori simmetrici.
10 (15/3/16). Il teorema spettrale. Esempi di diagonalizzazione di matrici simmetriche e di forme quadratiche.
11 (18/3/16). Rango, positività, negatività, segnatura. Teorema di Sylvester.
13 (22/3/16). Sistemi di riferimento. Coordinate. Rette in uno spazio affine. Distanza tra due punti.
14 (22/3/16). Equazioni parametriche e cartesiane di una retta in un piano affine. Fasci impropri e fasci propri di rette. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette.
15 (1/4/16). Distanza punto-retta. Angolo convesso tra rette orientate.
Prodotto vettoriale e prodotto misto. Loro proprietà.
16 (1/4/16). Area del parallelogramma e volume del parallelepipedo. Piani in uno spazio euclideo. Equazioni parametriche e cartesiane. Rette e loro equazioni parametriche.
17 (5/4/16). Equazioni cartesiane di rette. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Rango di una matrice. Principio dei minori orlati.
18 (5/4/16). Condizioni di allineamento di tre punti. Retta (piano) per tre punti (non) allineati. Fasci propri di piani.
19 (8/4/16). Criteri per determinare la posizione reciproca retta-piano e retta-retta.
20 (8/4/16). Condizione di perpendicolarità retta-piano. Esercizi vari su rette e piani.
21 (12/4/16). Coniche. Rango di una conica. Coniche (non)degeneri, semplicemente o doppiamente degeneri. Coniche a centro. Ellissi, iperboli, parabole.
22 (12/4/16). Isometrie. Rotazioni e traslazioni. Trasformata di una conica tramite un'isometria. Invarianza dei caratteri di una conica.
23 (15/4/16). Classificazione delle coniche euclidee.
24 (15/4/16). Metodi espliciti per classificare le coniche.
25 (22/4/16). Simmetrie rispetto a un punto. Esempi. Esercizi di ricapitolazione nello spazio.
26 (22/4/16). Il centro di simmetria di una conica a centro. Calcolo di esempi e applicazioni.
27 (26/4/16). Il piano proiettivo. Coordinate omogenee, punti propri e punti impropri. Rette. La retta impropria. Intersezione di rette.
28 (26/4/16). Relazione tra gometria del piano euclideo e geometria proiettiva. Coniche nel piano proiettivo. Interpretazione proiettiva della classificazione della coniche.
29 (29/4/16). Esercizi.
30 (29/4/16). Esercizi. Polarità definita da una conica.
31 (3/5/16). Equazioni differenziali. Ordine di un'equazione. Soluzione generale, problema di Cauchy.
32 (3/5/16). Equazioni differenziali lineari. Caso omogeneo e non omogeneo. Soluzione generale e unicità della soluzione del problema di Cauchy.
33 (6/5/16). Equazioni differenziali a variabili separabili. Esempi. Operatori lineari e soluzioni di equazioni differenziali lineari. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un'equazione omogenea.
34 (6/5/16). Equazioni del secondo ordine. Il problema di Cauchy e unicità della soluzione.
Wronskiano e indipendenza di soluzioni. Equazioni omogenee a coefficienti costanti. Equazione caratteristica e descrizione della soluzione generale.
37 (13/5/16). Ascissa curvilinea e curve a velocità unitaria. Versore normale, curvatura, raggio di curvatura.
38 (13/5/16). Centro di curvatura, piano osculatore, cerchio osculatore. Versore binormale, triedro di Frenet.
39 (17/5/16). Le formule di Frenet. Esempi.
40 (17/5/16). Calcolo dell'apparato di Frenet per curve a velocità arbitraria. Esempi.
41 (20/5/16). Insiemi aperti, chiusi, limitati, connessi per archi. Punti di accumulazione. Limiti e continuità di funzioni di più variabili.
42 (20/5/16). Teorema di permanenza del segno. Derivate parziali. Gradiente. Funzioni derivabili. Esempi di funzioni derivabili o non derivabili.
43 (24/5/16). Derivate parziali successive. Il teorema di Schwarz. Punti critici. Grafico. Piano tangente in un punto.
44 (24/5/16). Massimi e minimi assoluti e relativi. Teorema di Weierstrass. Punti di sella. La matrice hessiana.
45 (27/5/16). Massimi e minimi e matrice hessiana. Integrali doppi su un rettangolo. Condizioni di esistenza. Riduzione al calcolo di due integrali semplici successivi.
46 (27/5/16). Insiemi x-semplici, y-semplici, regolari. Definizione dell'integrale doppio su un insieme regolare. Suo calcolo mediante due integrali doppi successivi.
47 (31/5/16). Calcolo del volume della sfera e di altri integrali doppi.
48 (31/5/16). Ancora calcolo di integrali doppi.
49 (3/6/16). Generalità sulle funzioni di più variabili a valori vettoriali. Matrice jacobiana.
Cambiamenti di variabile. Il teorema della funzione inversa. Coordinate polari. Formula del cambiamento di variabile negli integrali doppi.
50 (3/6/16). Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Integrazione di un campo lungo una curva. Lavoro. Sua esclusiva dipendenza dagli estremi della curva nel caso conservativo.
51 (7/6/16). Lavoro interpretato come integrale di una forma differenziale. Caratterizzazione dei campi conservativi attraverso il lavoro. Esempi di campi conservativi e non.
52 (7/6/16). Rotore di un campo vettoriale su R^3. Campi irrotazionali. I campi conservativi sono irrotazionali. Il viceversa è vero negli aperti semplicemente connessi, in particolare negli aperti convessi o stellati.
53 (8/6/16). Calcolo di volumi e di integrali doppi.
54 (8/6/16). Campi vettoriali e calcolo del lavoro in alcuni esempi.