Corso GE10 (topologia algebrica) - a.a. 2006/2007
DIARIO DELLE LEZIONI
1 (20/2/2007).
Esempi introduttivi all'omologia simpliciale.
2 (20/2/2007).
Simplessi, delta-complessi. Cicli, applicazioni di bordo.
3 (27/2/2007).
Omologia di delta-complessi. Calcolo di esempi.
4 (27/2/2007).
Simplessi singolari. Omologia singolare. Primi risultati sull'omologia singolare.
5 (2/3/2007).
Proprietà funtoriali dell'omologia singolare.
6 (2/3/2007).
Omologia singolare e omotopia (I parte).
7 (6/3/2007).
Omologia singolare e omotopia (fine). Omologia relativa.
8 (6/3/2007).
Successione esatta lunga di omologia. Applicazione all'omologia relativa.
9 (9/3/2007).
Suddivisione baricentrica di un simplesso. Stima sul diametro dei suoi simplessi.
10 (9/3/2007).
Catene lineari su un insieme convesso. Operatori cono e suddivisione, e loro proprieta'.
11 (13/3/2007).
Operatore suddivisione sulle catene singolari, e sue proprietà.
12 (13/3/2007).
Equivalenza omotopica tra le catene singolari e le catene singolari relative a un ricoprimento.
13 (16/3/2007).
Il teorema di escissione.
14 (16/3/2007).
Il numero di Lebesgue. Proprietà varie dell'omologia relativa. Successione di omologia di una terna. Buone coppie e loro proprietà.
15 (20/3/2007).
Omologia delle sfere. Il teorema di invarianza del dominio.
16 (20/3/2007).
Teorema del punto fisso. Il lemma dei cinque.
17 (23/3/2007).
Confronto tra omologia cellulare e omologia singolare.
18 (23/3/2007).
Numeri di Betti. Esempi.
19 (27/3/2007).
La caratteristica di Eulero-Poincare'. La successione di Mayer-Vietoris.
20 (27/3/2007).
Esempi. Omologia delle superfici topologiche compatte.
21 (30/3/2007).
Esempi. Omologia del nastro di Moebius e del piano proiettivo reale. Tecniche di manipolazione di 1-cicli.
22 (30/3/2007).
Il teorema dell'arco di Jordan generalizzato.
23 (20/4/2007).
Il grado di un'applicazione continua di una sfera in se'. Proprietà.
24 (20/4/2007).
Esistenze di campi vettoriali ovunque non nulli su una sfera di dimensione dispari.
25 (24/4/2007).
Orientazioni locali nello spazio euclideo.
26 (24/4/2007).
Varietà topologiche. Orientazioni di una varietà topologica. Orientabilità. Costruzione di un rivestimento doppio orientabile.
27 (27/4/2007).
CW complessi. Esempi: gli spazi proiettivi reali e complessi.
28 (27/4/2007).
CW-omologia e suo isomorfismo con l'omologia singolare.
29 (4/5/2007).
L'omologia degli spazi proiettivi complessi. Formula del bordo cellulare.
30 (4/5/2007).
L'omologia degli spazi proiettivi reali. Omologia dei g-tori.
31 (7/5/2007).
Ancora sull'omologia degli spazi proiettivi reali. L'omologia dei multipiani proiettivi.
32 (7/5/2007).
L'omomorfismo dal gruppo fondamentale al primo gruppo di omologia. Sua suriettività se X connesso per archi.
33 (11/5/2007).
Complessi di cocatene e loro coomologia. Coefficienti universali.
34 (11/5/2007).
Coomologia di uno spazio topologico. Coomologia relativa.
35 (15/5/2007).
Coomologia ridotta. Funtorialità. Invarianza per omotopia. Escissione. Coomologia cellulare.
36 (15/5/2007).
Il cup-product. L'anello di coomologia a coefficienti in un anello.
37 (18/5/2007).
Il gruppo Ext(M,N).
38 (18/5/2007).
Il gruppo Ext(M,N) (fine).
39 (22/5/2007).
Il teorema dei coefficienti universali.