1 (18/2/13). Spazi localmente euclidei. Esempi. Il toro e le sfere.
2 (18/2/13). Spazi quoziente a base numerabile. Varietà topologiche. Esempi. Lo spazio proiettivo reale.
3 (22/2/13). Esempi di spazi localmente euclidei che non hanno una base numerabile oppure non sono di Hausdorff.
4 (22/2/13). Il toro come quoziente. Poligoni etichettati.
5 (25/2/2013). Il quoziente di un poligono etichettato è una superficie topologica compatta e connessa.
6 (25/2/2013). Esempi: il piano proiettivo e la sfera come quozienti. Il nastro di Moebius.
7 (27/2/2013). Multitori e multipiani proiettivi. Coppie del primo tipo e coppie del secondo tipo. Esistenza di un nastro di Moebius
se ci sono coppie del secondo tipo. Il teorema di classificazione delle superfici quoziente di poligoni etichettati (prima parte).
8 (27/2/2013). Il teorema di classificazione (seconda parte). Triangoli e triangolazioni.
9 (4/3/2013). Finitezza delle triangolazioni di superfici compatte. Superfici compatte connesse triangolabili sono quozienti di poligoni etichettati.
Triangolabilità delle superfici (solo enunciato).
10 (4/3/2013). Numero di Eulero di una triangolazione. Due triangolazioni possiedono
un raffinamento comune (solo enunciato). Raffinamenti elementari.
11 (6/3/2013). Invarianza del numero di Eulero per raffinamenti. Il numero di Eulero di una superficie compatta e connessa.
12 (6/3/2013). Completamento del teorema di classificazione: le superfici elencate dal teorema sono a due a due non omeomorfe.
Calcolo pratico delle caratteristica a partire dal poligono etichettato. Polinomi omogenei e non omogenei. Il teorema di Eulero sui polinomi omogenei.
13 (11/3/2013). Curve piane affini e proiettive. Chiusura proiettiva e omogeneizzazione di un polinomio. Punti impropri di una curva affine.
Risultante di due polinomi. Componenti irriducibili e componenti multiple.
14 (11/3/2013). Numero massimo di punti di intersezione di due curve piane. Molteplicità di intersezione di una curva e di una retta
in un punto. Sue proprietà.
15 (13/3/2013). Molteplicità di una curva affine in un punto. Punti semplici e punti singolari. Tangenti e tangenti principali. Flessi.
16 (13/3/2013). Punti semplici e punti singolari delle curve proiettive. Il teorema di Eulero sui polinomi omogenei. Suo utilizzo per la caratterizzazione dei punti
singolari.
17 (18/3/2013). Il teorema delle funzioni implicite.
18 (18/3/2013). Struttura di superficie sull'insieme dei punti nonsingolari di una curva piana irriducibile (affine o proiettiva).
19 (20/3/2013). Atlanti differenziabili e strutture differenziabili su una varietà topologica. Superfici di Riemann. La sfera di Riemann.
20 (20/3/2013). Funzioni olomorfe sulle superfici di Riemann e applicazioni olomorfe tra superfici di Riemann. Principali proprietà
delle applicazioni olomorfe tra superfici di Riemann connesse.
21 (8/4/2013). La superficie di Riemann di una curva piana irriducibile affine o proiettiva.
22 (8/4/2013). Funzioni meromorfe sulle superfici di Riemann. Le funzioni meromorfe sulla retta proiettiva.
23 (17/4/2013). Indice di ramificazione. Punti di ramificazione e punti di diramazione. Rivestimenti ramificati. Struttura di un rivestimento ramificato al di fuori della diramazione. Relazione tra il grado di un rivestimento ramificato e gli indici di ramificazione.
24 (17/4/2013). La formula di Riemann-Hurwitz. Esempi. Ordine degli zeri e dei poli di una funzione meromorfa.
25 (22/4/2013). Divisori, grado, divisore di una funzione, equivalenza lineare. Divisori principali.
26 (22/4/2013). Gli spazi L(D). Loro descrizione nel caso della retta proiettiva. L(D)=0 se D ha grado negativo. L(0) consiste delle sole costanti.
27 (24/4/2013). Corrispondenza tra divisori effettivi linearmente equivalenti a D e P(L(D)). Funzioni meromorfe sulle curve piane. Il divisore di intersezione
di una curva piana con un polinomio omogeneo.
28 (24/4/2013). Il caso del grado 1. Molteplicità di intersezione di due curve proiettive piane di cui una nonsingolare. Il teorema di Bezout.
29 (29/4/2013). La formula di Plucker per il genere di una curva piana nonsingolare.
30 (29/4/2013). Forme differenziali olomorfe e meromorfe. Il divisore di una forma differenziale. Loro equivalenza lineare. Il caso della retta proiettiva.
31 (29/4/2013). L'immagine inversa di una forma differenziale rispetto ad un rivestimento ramificato. Ordine in un punto dell'immagine inversa.
32 (29/4/2013). Il grado dei divisori canonici è 2g-2.
33 (6/5/2013). Finito-dimensionalità degli spazi L(D). Lo spazio delle forme differenziali olomorfe ha dimensione finita.
34 (6/5/2013). Serie lineari di divisori. Serie lineari complete. Applicazioni olomorfe di una superficie di Riemann in uno spazio proiettivo.
Applicazione olomorfa definita da una (r+1)-upla di funzioni meromorfe.
35 (8/5/2013). Esempi di serie lineari. Ogni applicazione olomorfa in uno spazio proiettivo è definita da una (r+1)-upla di funzioni meromorfe.
36 (8/5/2013). La serie lineare associata a una applicazione olomorfa. Punti base di una serie lineare.
37 (13/5/2013). La serie lineare associata a una applicazione olomorfa non ha punti base. Il divisore base di una serie lineare.
Corrsipondenza tra serie lineari senza punti base e applicazioni olomorfe.
38 (13/5/2013). Il divisore di un iperpiano e di una ipersuperficie. Grado di un'applicazione olomorfa. Il teorema di Bezout per applicazioni olomorfe in P^r.
39 (15/5/2013). Applicazioni non degeneri. Condizioni per la iniettività di un'applicazione olomorfa.
40 (15/5/2013). Condizioni affinche' un'applicazione olomorfa sia un'immersione. Il teorema di Riemann-Roch (enunciato). Serie e divisori speciali e non speciali.
41 (20/5/2013). Digressione sul teorema delle funzioni implicite.
42 (20/5/2013). Curve nonsingolari nello spazio proiettivo.
43 (22/5/2013). Applicazioni del teorema di Riemann-Roch. Caratterizzazione di P^1. Proprietà della serie canonica. Curve canoniche. Curve iperellittiche.