1 (1/3/16). Categorie e funtori. Esempi. Prefasci di insiemi, gruppi, anelli, ecc.. Definizioni e prime proprietà.
2 (1/3/16). Fasci. Il fascio dei germi di applicazioni continue a valori in uno spazio topologico. Il fascio dei germi di funzioni analitiche su C . Altri esempi di fasci. Un esempio di prefascio che non è un fascio.
3 (3/3/16). Limiti induttivi e limiti proiettivi in una categoria qualunque. Spighe e germi.
4 (3/3/16). Spighe e germi del fascio strutturale di una varietà affine. Omomorfismi di prefasci. Omomorfismi iniettivi, suriettivi, isomorfismi. Sottoprefasci.
5 (15/3/16). Condizioni affinche' un omomorfismo iniettivo di prefasci sia iniettivo sulle sezioni. Conseguenze ed esempi.
6 (15/3/16). Il fascio delle sezioni discontinue. Il fascio associato a un prefascio.
7 (17/3/16). Alcune nozioni di algebra omologica. La successione di coomologia associata ad una successione esatta corta di complessi. Fasci fiacchi e loro proprietà.
8 (17/3/16). La risoluzione canonica con fasci fiacchi. Definizione di gruppi di coomologia. Sua funtorialità.
9 (21/3/16). La successione lunga di coomologia associata a una successione esatta corta di fasci.
10 (21/3/16). Fasci aciclici. Aciclicità dei fasci fiacchi.
11 (22/3/16). Il fascio strutturale di una varietà affine.
12 (22/3/16). Lo spettro di un anello. Schemi affini.
13 (31/3/16). Moduli su un anello, generalità. Localizzazione di un modulo. Fasci quasi coerenti e fasci coerenti su uno schema affine.
14 (31/3/16). Successioni esatte di fasci quasi coerenti e sezioni globali. Il fascio costante delle funzioni razionali.
15 (5/4/16). Il teorema di Serre sulla coomologia dei fasci quasi coerenti su uno schema affine.
16 (5/4/16). Spazi anellati. Schemi. Esempi.
17 (7/4/16). Morfismi tra schemi affini. Esempi. Lo spazio proiettivo.
18 (7/4/16). Prodotti tensoriali di moduli e di algebre.
19 (13/4/16). Morfismi affini. Invarianza della coomologia rispetto a morfismi affini. Esempi.
20 (13/4/16). Coomologia di Cech, definizioni e proprietà. Isomorfismo tra coomologia di un fascio quasi coerente su uno schema e coomologia di Cech rispetto a un ricoprimento affine (enunciato ed esempi).
21 (19/4/16). Un lemma sull'aciclicità del complesso di Cech. Fasci di Cech.
22 (19/4/16). Calcolo della coomologia di Cech per mezzo dei fasci di Cech. Applicazione alla dimostrazione del teorema di isomorfismo enunciato nella lezione n. 20.
23 (21/4/16). La coomologia degli spazi affini privati dell'origine.
24 (21/4/16). Proj, fasci quasi coerenti sullo spazio proiettivo associati a moduli graduati.
25 (26/4/16). Operazioni varie sui moduli graduati.
26 (26/4/16). La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo.
27 (28/4/16). Proprietà varie dei fasci coerenti sullo spazio proiettivo.
28 (28/4/16). Ancora su fasci e moduli graduati.
29 (3/5/16). Il teorema di annullamento e di finitezza di Serre.
30 (3/5/16). Caratteristica di Eulero-Poincare' di un fascio coerente. Esempi.
31 (4/5/16). Genere aritmetico di una curva. Calcolo del genere di una curva piana e del suo polinomio caratteristico. Caso delle curve riducibili in unione rette.
32 (4/5/16). Postulazione di insiemi finiti di punti del piano. Condizioni indipendenti e coomologia. Esempi.
33 (10/5/16). Fasci localmente liberi, fasci invertibili. Funzioni di transizione di un fascio invertibile.
34 (10/5/16). Il gruppo di Picard e sua identificazione con un gruppo di coomologia di Cech.
35 (12/5/16). Descrizione delle sezioni di un fascio invertibile mediante funzioni di transizione. Il caso dei fasci O(n). Divisori di Cartier.
36 (12/5/16). Divisori principali. Equivalenza lineare. Relazione tra divisori di Cartier e gruppo di Picard. Sistemi lineari.
37 (17/5/16). Divisori sulle curve nonsingolari. Anelli di valutazione discreta. Divisori effettivi e divisori principali.
38 (17/5/16). Divisori di Weil sulle curve e loro corrispondenza con i divisori di Cartier. Grado di un divisore.
39 (24/5/16). I divisori principali su una curva nonsingolare hanno grado zero. Morfismi definiti dai fasci O(n) sulla retta proiettiva. Le curve razionali e normali.
40 (24/5/16). Morfismi definiti su P^r. Proiezioni. I multipli di un fascio generato dalle sezioni sono generati dalle sezioni.
41 (26/5/16). Il fascio canonico su P^1. Funtori rappresentabili e oggetti universali.
42 (26/5/16). Derivazioni. Il modulo dei differenziali.
43 (31/5/16). Proprietà del modulo dei differenziali. Esempi. Le successioni esatte fondamentali.
44 (31/5/16). Il fascio cotangente di una varietà. Il fascio invertibile canonico su una curva nonsingolare. Enunciato del teorema di Riemann-Roch.