1 (28/2/17). Categorie e funtori. Esempi. Prefasci di insiemi, gruppi, anelli, ecc.. Definizioni e prime proprietà.
Fasci. Il fascio dei germi di applicazioni continue a valori in uno spazio topologico. Il fascio dei germi di funzioni analitiche su C . Altri esempi di fasci. Esempi di prefasci che non sono fasci.
2 (28/2/17). Spighe e germi. Omomorfismi di prefasci. Omomorfismi iniettivi, suriettivi, isomorfismi. Sottoprefasci.
3 (2/3/17). Omomorfismi iniettivi con dominio un fascio. Gli omomorfismi biettivi di fasci sono isomorfismi. Il fascio associato a un prefascio.
4 (2/3/17). La categoria dei complessi coomologici di moduli. Coomologia di un complesso. Successione lunga di coomologia associata ad una successione esatta corta di complessi. Omotopie di omomorfismi di complessi.
5 (7/3/17). Risoluzioni. Categorie abeliane. Funtori additivi. Funtori esatti, esatti a destra, esatti a sinistra. Il funtore sezioni globali e sua esattezza a sinistra.
6 (7/3/17). Fasci fiacchi e loro proprietà. Il fascio fiacco associato ad un fascio. La risoluzione canonica con fasci fiacchi.
7 (9/3/17). Esempi di successioni esatte e di complessi.
8 (9/3/17). Esempi di risoluzioni dell'ideale di un gruppo di punti del piano e di curve proiettive.
9 (14/3/17). I gruppi di coomologia di un fascio di gruppi abeliani. Loro funtorialità.
10 (14/3/17). La successione lunga di coomologia associata a una successione esatta corta di fasci. Fasci aciclici. Aciclicità dei fasci fiacchi.
11 (16/3/17). Fascio immagine diretta rispetto ad una applicazione continua. Fasci su una base di uno spazio topologico.
12 (16/3/17). Il fascio strutturale di Spec(A).
13 (21/3/17). Gli elementi di A come funzioni generalizzate su Spec(A). Nuova descrizione del fascio strutturale. Spazi anellati.
14 (21/3/17). Morfismi tra schemi affini. La categoria degli schemi affini. Schemi. Esempi.
15 (23/3/17). Lo spazio proiettivo. Prevarietà e varietà. Morfismi di uno schema in uno schema affine.
16 (23/3/17). Prodotti fibrati e prodotti. Il prodotto tensoriale e il prodotto fibrato di varietà affini.
17 (28/3/17). Moduli di presentazione finita. Fasci algebrici quasi coerenti e coerenti su uno schema. Enunciato del teorema di Serre sulla coomologia degli schemi affini.
18 (28/3/17). Una proposizione preliminare alla dimostrazione del teorema di Serre.
19 (4/4/17). Dimostrazione del teorema di Serre. Morfismi affini. Immagine diretta di fasci quasi coerenti rispetto a un morfismo affine.
20 (6/4/17). La coomologia dell'immagine diretta di un fascio quasi coerente rispetto ad un morfismo affine. Il complesso di Cech. Coomologia di Cech.
21 (6/4/17). Due lemmi sulla coomologia di Cech.
22 (20/4/17). La fascificazione del complesso di Cech è una risoluzione del fascio. Applicazione al calcolo della coomologia di uno schema.
23 (20/4/17). Il morfismo $\mathbb A^{r+1}\setminus \{0\} \to \mathbb P^r$. Cenni su anelli graduati.
24 (27/4/17). Il Proj di un anello graduato. Fasci quasi coerenti associati a moduli graduati. I fasci $\mathcal O(n)$ su $\mathbb P^r$.
25 (27/4/17). Calcolo della coomologia dei fasci $\mathcal O(n)$.
26 (2/5/17). Il fascio di ideali di un sottoschema proiettivo. Omomorfismi omogenei tra moduli graduati. Traslazione della graduazione e grado di un omomorfismo. Fasci coerenti su $\mathbb P^r$.
27 (2/5/17). Finito dimensionalità della coomologia dei fasci coerenti su $\mathbb P^r$. Il teorema di annullamento di Serre.
28 (3/5/17). La caratteristica di Eulero-Poincare' di un fascio coerente. Il genere aritmentico di una curva proiettiva. Esempi.
29 (3/5/17). Fasci localmente liberi. Fasci invertibili. Proprietà del loro prodotto tensoriale. Pic$(X)$.
30 (9/5/17). Descrizione dei fasci invertibili tramite funzioni di transizione. Identificazione Pic$(X)= H^1(X,\mathcal O_X^*)$.
31 (9/5/17). Divisori di Cartier. La successione esatta $0\to \mathcal O_X^*\to \mathcal K^*\to \mathcal K^*/\mathcal O_X^* \to 0$ e la successione dei suoi gruppi di coomologia.
32 (10/5/17). Equivalenza lineare di divisori. Fasci invertibili globalmente generati. Morfismi in $\mathbb P^r$ definiti dalle sezioni di un fascio invertibile globalmente generato.
33 (10/5/17). Il caso particolare di $\mathcal O(1)$. Immagine inversa di fasci invertibili e di loro sezioni rispetto a un morfismo. Esempi.
34 (16/5/17). La postulazione di un insieme finito di punti del piano. Esempi.
35 (16/5/17). Rette in $\mathbb P^3$. Loro coordinate pluckeriane e rappresentazione sui punti di una quadrica di $\mathbb P^5$.
36 (23/5/17). Lo scoppiamento dello spazio affine nell'origine.
37 (23/5/17). Discussione dettagliata del caso del piano.
38 (24/5/17). Trasformate proprie e trasformate totali di sottovarietà. Esempi di singolarità di curve piane.
39 (24/5/17). Cuspidi, tacnodi e loro desingolarizzazioni.