TEORIA DELLE DEFORMAZIONI (corso di letture)

a.a. 2016/2017 (II sem.)



ORARIO: GIO 10,30-12,30 sala comune.


PROGRAMMA DI MASSIMA:

Lo schema di Hilbert: definizione, esistenza, proprietà locali (solo enunciati ).
Esempi elementari: curve piane, intersezioni complete, curve sulle quadriche, grassmanniane, $G (1,3)$, geometria delle quadriche.
$\chi (N_C)= (r+1)d+(r-3)(1-g)$

Il teorema di Grothendieck sui fibrati vettoriali su $\mathbb{P}^1$. Le curve razionali e normali.

Deformazioni su $k [\epsilon].$ Interpretazione di $H^0 (N)$ come spazio tangente a $Hilb$. Piattezza.

Ostruzioni. Teoria delle ostruzioni per un anello locale.

L'esempio di Mumford.

Successione di Eulero, applicazione di Petri e disuguaglianza di Brill-Noether.

Prodotti simmetrici, jacobiane , $ W^r_d$ e loro studio infinitesimale.

Il teorema di Ein sulla irriducibilità di $Hilb$.

La Teoria di Severi sulle famiglie di curve piane con nodi.


TESTI UTILIZZABILI:

[ACGH] Arbarello E., Cornalba M., Griffiths P., Harris J.: Geometry of Algebraic Curves I.
[Harris] Harris J.: Curves in Projective Space.
[Hartsch] R.Hartshorne: Deformation Theory.
[OSS] Okonek C., Schneider M., Spindler H.: Vector Bundles on Complex Projective Spaces.
[S] Sernesi E.: Deformations of Algebraic Schemes.
[F] Fulton W.: On nodal curves , in Algebraic Geometry - Open Problems (Ravello 1982) 146-155, Springer Lecture Notes in Math. vol. 997 (1984).

Note seminario M. Ramponi.

Famiglie di curve con nodi.