MC5- Matematiche elementari da un punto di vista superiore
ORARIO DEL CORSO: LUNEDI’ ORE 11.15-
MERCOLEDI’
ORE 11.15-
DOCENTE: ANDREA BRUNO, St. 109, 0657338021, bruno@mat.uniroma3.it
ORARIO DI RICEVIMENTO: VENERDI’ ORE 10-13
MODALITA’
D’ESAME: l’esame consiste di una
prova scritta e su di un orale su argomenti specifici da concordare col
docente. Sono previsti due esoneri.
Di seguito le prove di esame per l’AA 2007/2008. ATTENZIONE: quest’anno nelle prove di esame, oltre a domande analoghe a quelle poste in tali prove, vi saranno anche ESERCIZI
Prova1, Prova2, Prova3, Prova4
Scopo del corso è quello di presentare argomenti di geometria che possono e devono essere presenti nel curriculum di un Insegnante di Scuola . Il corso è rivolto a studenti dell’indirizzo in Matematica per l’Educazione.
PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO
DIARIO DELLE LEZIONI
LUNEDI 22/ IX
Storia della nascita
della geometria. L’età dell’oro della geometria greca. Gli Elementi di Euclide:
contesto e contenuto.
MERCOLEDI 24/ IX
Postulati e Assiomi
degli Elementi. Contenuto dei singoli libri degli Elementi. Le costruzioni con
riga e compasso.
LUNEDI 29/ IX
I principali Teoremi
del libro I: il triangolo equilatero (Teorema 1), bisezione dell’angolo e del
segmento, trasporto della misura e dell’angolo, il quadrato e l’esagono.
MERCOLEDI 1/ X
Costruibilità dei
poligoni regolari: è sufficiente costruire un angolo che sia un ennesimo
dell’angolo piatto per costruire un poligono regolare di n lati. Il triangolo e
il quadrato. Bisezione e trisezione degli angoli. Il pentagono regolare si
costruisce se e soltanto se si costruisce la sezione aurea di un segmento.
LUNEDI 6/ X
Costruibilità con riga
e compasso della sezione aurea. Il numero aureo. Irrazionalità del numero aureo
per via geometrica, utilizzando l’algoritmo di Euclide. Rettangoli aurei.
MERCOLEDI 8/ X
Il problema dei conigli
nel Liber Abaci: la successione di
Fibonacci. Il numero di Fidia e la formula di Euler-Binet. Il Teorema di
Keplero: la successione dei quozienti di due numeri di Fibonacci consecutivi
converge al numero aureo.
LUNEDI 13/ X
L’algoritmo di Euclide e le frazioni continue.
Proprietà elementari delle frazioni continue. Esempi. Convergenti parziali
delle frazioni continue.
MERCOLEDI 15/ X
Formula fondamentale sui convergenti parziali delle
frazioni continue. Applicazione al caso delle frazioni continue semplici:
sottosuccessioni di indici pari e disperi dei convergenti parziali.
Un’applicazione ai divisori della somma di un quadrato e di 1; applicazione ai
numeri di Fibonacci: i numeri di Fibonacci di indice pari sono somma di due
quadrati.
LUNEDI 20/ X
Ogni numero razionale si rappresenta in frazione continua semplice in esattamente due modi: uno con un numero pari di quozienti parziali, uno con un numero dispari di quozienti parziali (o anche: uno con ultimo quoziente parziale pari a 1, uno con ultimo quoziente parziale strettamente maggiore di 1). Frazioni continue semplici infinite. Ogni numero reale (irrazionale) si rappresenta in modo unico come frazione continua semplice infinita