CORSO DI DOTTORATO - A.A. 2002-2003

INTRODUZIONE ALLA TEORA DEI MODULI

Dipartimento di Matematica
Università Roma Tre
Largo San Leonardo Murialdo  1 - Roma.

Docente: Lucia Caporaso

  • tel: +39-06-5488 8040
  • Email: caporaso@mat.uniroma3.it

    Lezioni: Lunedi e Mercoledi, 11-13. Aula 311. Prima lezione: mercoledi 15 Gennaio

    Programma di massima :

    (1) Questioni di carattere generale. Classificazione e problemi di moduli in geometria algebrica. Spazi di moduli come funtori, schemi e stacks. Moduli di varietà polarizzate.
    (2) Teoria dei moduli per le curve ed argomenti collegati. Lo spazio dei moduli delle curve nonsingolari e la sua compattificazione, (di Deligne e Mumford) con curve stabili. Irriducibilità e stacks.
    (3) Questioni di ampiezza e positività per fibrati sullo spazio dei moduli. Famiglie di curve: riduzione stabile; problema di Shafarevich e problema di Mordell. Applicazioni della teoria dei moduli a questioni aritmetiche.
    (4) Spazi di moduli collegati: varietà di Picard universale, spazi di moduli di curve con punti marcati, spazi di moduli di curve spin. Coomologia, classi tautologiche e Congetture di Witten.

    Avviso di lezioni speciali:

    Il professor Werner Kleinert, dell'Universita` di Berlino, terra' due lezioni sul tema:
    Abelian varieties and their moduli
    Le lezioni saranno mercoledi 5 e 12 Marzo, dalle 11 alle 13, nell'aula 311 (presso il dipartimento di matematica di Roma TRE).

    (Updated) Course Notes