CORSO DI DOTTORATO - A.A. 2002-2003
INTRODUZIONE ALLA TEORA DEI MODULI
Dipartimento di Matematica
Università
Roma Tre
Largo San Leonardo Murialdo  1 - Roma.
tel: +39-06-5488 8040
Email: caporaso@mat.uniroma3.it
Lezioni: Lunedi e Mercoledi, 11-13.
Aula 311. Prima lezione: mercoledi 15 Gennaio
Programma di massima :
(1) Questioni di carattere generale.
Classificazione e problemi di moduli in geometria algebrica.
Spazi di moduli come funtori, schemi e stacks.
Moduli di varietà polarizzate.
(2) Teoria dei moduli per le curve ed argomenti
collegati.
Lo spazio dei moduli delle curve nonsingolari
e la sua compattificazione, (di Deligne e
Mumford) con curve stabili.
Irriducibilità e stacks.
(3) Questioni di ampiezza e positività per fibrati
sullo spazio dei moduli.
Famiglie di curve: riduzione stabile; problema di Shafarevich
e problema di Mordell.
Applicazioni della teoria dei moduli a questioni
aritmetiche.
(4) Spazi di moduli collegati:
varietà di Picard universale, spazi di moduli di curve con
punti marcati, spazi di moduli di curve spin.
Coomologia, classi tautologiche e Congetture di Witten.
Avviso di lezioni speciali:
Il professor Werner Kleinert,
dell'Universita` di Berlino,
terra' due lezioni sul tema:
Abelian varieties and their moduli
Le lezioni saranno mercoledi 5 e 12 Marzo,
dalle 11 alle 13,
nell'aula 311 (presso il dipartimento
di matematica di Roma TRE).
(Updated) Course Notes