Lezione 1 (27 settembre). Processo di ramificazione.
Lezione 2 (29 settembre). Sigma
algebra, spazio misurabile, spazio di probabilita'. Costruzione della
misura di Lebesgue.
Lezione 3 (4 ottobre). pi-sistemi. Lemma di Dynkin. Lemma di
unicita' della misura. Prime propreita' della misura.
Lezione 4 (5 ottobre). Esempio: infiniti lanci di una moneta. Limite inferiore e limite
superiore di eventi. Primo lemma di Borel-Cantelli.
Lezione 5 (11 ottobre).
Funzioni misurabili. Variabili aleatorie. Esempi e controesempi.
Lezione 6 (12 ottobre).
Legge e funzione di distribuizione di una variabile aleatoria. Indipendenza. Secondo lemma di Borel-Cantelli.
Lezione 7 (18 ottobre).
Legge 0-1 di Kolmogorov. Esempi, esercizi con lemmi di Borel-Cantelli.
Lezione 8 (19 ottobre). Convergenza in probabilita' e
convergenza quasi certa.
Definizione generale di integrale e prime proprieta'.
Lezione 9 (25 ottobre). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Valore atteso di una variabile aleatoria.
Lezione 10 (26 ottobre). Fattorizzazione del valore atteso per
variabili indipendenti. Disuguaglianze di Markov, Jensen, Holder. Spazi
L^p. Esempi di legge dei grandi numeri debole
e forte. Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein.
Lezione 11 (2 novembre). Esercizi per primo esonero.