Equazione del calore (M-AN3)

Risolvere con un metodo alle differenze (ad esempio lo schema a 5 punti in spazio ed Eulero implicito in tempo) il problema

$$\cases{u_t-\Delta u = f & in $\Omega\times[0,T]$, \cr u(x,t) = 0 & su $\partial\Omega$\cr u(x,0) = u_0(x)}$$

dove $\Omega=[0,1]$ e $\Omega=[0,1]\times[0,1]$. Rappresentare graficamente la soluzione.