HOME PROGRAMMA DEL CORSO POVRAY ORARIO DI RICEVIMENTO MATERIALE DIDATTICO LINKS
Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
Geometria:
Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio
in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta,
punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni
di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Applicazioni alle trasformazioni
lineari del piano e dello spazio.
Rappresentazioni grafiche.
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana.
Esempi di curve nello spazio: elica cilindrica, eliche e spirali su una superficie.
Vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; L'immagine è stata realizzata con Pov Ray da Riccardo Fabrizio, anno accademico 2007-2008.
curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore.
Determinazione dell'equazione di una curva a partire dalla sua forma, schizzo grafico di curve espresse in forma parametrica.
Coordinate polari nel piano e cambiamenti di coordinate, rappresentazione polare delle curve. Esempi di curve piane: cardioide, cicloide, lemniscata, rosette, spirali.
Funzioni reali di due o più variabili reali. Rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno.
Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.
Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza . Studio della natura dei punti critici: Massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice hessiana. Integrali doppi in un dominio normale rispetto all’asse x o normale rispetto all’asse y; inversione dell'ordine di integrazione.
Superfici in forma parametrica, equazione parametrica di superfici rigate.
Elementi di programmazione e rendering 3d:
durante il corso verranno svolte delle ore di laboratorio di programmazione. Il linguaggio che useremo è un povray, un public domain, scaricabile dal sito www.povray.org
Disegneremo alcune strutture con ordini DA TASTIERA, non userete il mouse per trascinare oggetti. Verrà richiesta la consegna di una o più immagini prodotte con povray.
Sono benvenuti lavori individuali realizzati in povray, da vagliare con le docenti.
Bibliografia:
libri di testo
R. Adams "Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)" , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in boblioteca)
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
Altri esempi del rapporto tra forme e form(ul)e si trovano in
Luciano Cresci "Le curve celebri", Muzzio Editore, 1998
Mario Livio "LA
SEZIONE AUREA, Storia di un numero e di un mistero che
dura da tremila anni" Edizioni Rizzoli, 2003;
Courant, Robins, "Che
cos'è la matematica", Bollati Boringhieri, 2000.
PER SOSTENERE LE PROVE SCRITTA E ORALE E PER VERBALIZZARE L'ESAME E' *INDISPENSABILE* PRENOTARSI SUL PORTALE DELLO STUDENTE
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Chi ha superato le prove scritte amministrate in corso d'anno, può accedere direttamente all'orale
sulla base delle prove in corso d'anno. Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in
relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di
massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.
Valutazione ai fini dell’esame del mini corso di programmazione povray
Per chi ha superato le prove in corso d’anno: le prove sono prese in considerazione solo al momento della avvenuta ricezione di un programma povray che giri. Punti ulteriori verranno dati a seconda dei gradi di difficoltà.
Per chi non ha sostenuto le prove in corso d’anno: la scadenza per la consegna rimane la stessa di cui sopra, il punteggio relativo verrà sommato ai risultati in sede di esame.