www.formulas.it HOME PROGRAMMA DEL CORSO POVRAY ORARIO DI RICEVIMENTO MATERIALE DIDATTICO LINKS Facoltà di Architettura
Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
Algebra lineare dal punto di vista geometrico:
Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio
in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta,
punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni
di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Applicazioni alle trasformazioni
lineari del piano e dello spazio. Rappresentazioni grafiche.
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.
Funzioni reali di due o più variabili reali: dominio di definizione, rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza. Formula di Taylor. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice Hessiana.
Integrali multipli: domini di integrazione verticalmente ed orizzontalmente semplici; integrali doppi come integrali iterati su domini semplici; inversione dell'ordine di derivazione; applicazioni al calcolo di aree e volumi.
Elementi di programmazione e rendering 3d:
durante il corso verranno svolte delle ore di laboratorio di programmazione. Il linguaggio che useremo è un povray, un public domain, scaricabile dal sito www.povray.org
Disegneremo alcune strutture con ordini DA
TASTIERA, non userete il mouse per trascinare oggetti.
Verrà richiesta la consegna di
una o più immagini prodotte con povray.
Sono benvenuti lavori individuali realizzati in povray, da vagliare con le docenti. Valutazione ai fini del'esame
Hands-on: L'attività di laboratorio svolta durante il corso permette di integrare l'intuizione tridimensionale plastica con l'intuizione di tipo matematico. Recenti risultati nelle neuroscienze confermano quello che gli architetti hanno sempre saputo: l'attività manuale sollecita la zona del cervello preposta alla comprensione spaziale. Le stesse neuroscienze dimostrano che l'attività matematica equilibra l'attività tra la zona del cervello preposta per lo più alla rappresentazione verbale ed analitica e quella della rappresentazione spaziale.
Studenti frequentanti: partecipazione a uno dei workshop che il Prof. Reza Sarhangi ha sviluppato in questa direzione.
Studenti non frequentanti: realizzazione del plastico di una superficie rigata (o combinazione di rigate) tra le seguenti: stella di matite , iperbolidi, paraboloidi. (le tre immagini a destra provengono dalle pagine linkate). Valutazione ai fini del'esame
Bibliografia:
R. Adams "Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)" , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in boblioteca)
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
Altri esempi del
rapporto tra forme e formule si trovano in 
Luciano Cresci "Le curve celebri", Muzzio Editore, 1998
Courant, Robins, "Che cos'è la matematica", Bollati Boringhieri, 2000.
Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l'esame è indispensabile prenotarsi sul portale dello studente.
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Chi ha superato le prove scritte amministrate in corso d'anno, può accedere direttamente all'orale sulla base delle prove in corso d'anno. Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.
Valutazione ai fini dell’esame:
Corso di programmazione povray
Per chi ha superato le prove in corso d’anno: le prove sono prese in considerazione solo al momento della avvenuta ricezione di un programma povray che giri. Punti ulteriori verranno dati a seconda dei gradi di difficoltà.
Per chi non ha sostenuto le prove in corso d’anno: il punteggio relativo alla consegna del codice povray verrà sommato ai risultati in sede di esame.
In alternativa alla consegna del codice:
Curve
parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana.
Esempi di curve
nello spazio: elica cilindrica,
eliche e spirali su una superficie.
Vettori e
versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore.
Oppure equazioni delle quadriche rigate, equazioni dei fasci di rette che le compongono.
Hands-on
Studenti frequentanti: partecipazione a uno dei workshop che il Prof. Reza Sarhangi ha sviluppato in questa direzione.
Studenti non frequentanti: realizzazione del plastico di una superficie rigata (o combinazione di rigate) tra le seguenti: stella di matite , iperbolidi, paraboloidi. (le tre immagini a destra provengono dalle pagine linkate).