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Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
Esercitatore: Stefano rossi
L'immagine è stata realizzata con Pov Ray da Olimpia Fiorentino, studentessa dell'anno accademico 2006-2007.
Geometria:
Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa. Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Applicazioni alle trasfomazioni lineari del piano e dello spazio.
Rappresentazioni grafiche. Coordinate polari nel piano e cambiamenti di coordinate.
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana e polare.
Esempi di curve piane: cardioide, cicloide, lemniscata, rosette, spirali.
Esempi di curve nello spazio: elica cilindrica, eliche e spirali su una superficie.
Vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore.
Determinazione dell'equazione di una curva a partire dalla sua forma, schizzo grafico di curve espresse in forma parametrica.
Funzioni reali di due o più variabili reali. Rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno.
Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.
Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza . Studio della natura dei punti critici: Massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice hessiana. Integrali doppi in un dominio normale rispetto all’asse x o normale rispetto all’asse y; inversione dell'ordine di integrazione.
Superfici in forma parametrica, superfici rigate.
Elementi di programmazione in Pov-ray:
tutte le informazioni relative a questa parte "di laboratorio" saranno sulla pagina web del corso.
Bibliografia:
libri di testo
R. Adams "Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)" , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in boblioteca)
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
Altri esempi del rapporto tra forme e form(ul)e si trovano in
Luciano Cresci "Le curve celebri", Muzzio Editore, 1998
Mario Livio "LA
SEZIONE AUREA, Storia di un numero e di un mistero che
dura da tremila anni" Edizioni Rizzoli, 2003;
Courant, Robins, "Che
cos'è la matematica", Bollati Boringhieri, 2000.
Modalità d’esame:
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Chi ha superato le prove scritte amministrate in corso d'anno, può accedere direttamente all'orale sulla base delle prove in corso d'anno.
Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.