Università degli Studi Roma TRE - Dipartimento di Matematica

 

       

Elementi di Analisi  - Corso di Laurea in Ottica ed Optometria (14 crediti 112 ore di lezione)

 

 

 

   

 

 

 

 

Diario delle Lezioni

2/10/2008            

Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali relativi razionali reali. Funzioni e rappresentazione cartesiana.

6/10/2008 Funzioni lineari. Le equazioni e le disequazioni di primo e secondo grado.  Disequazioni fratte. Valore assoluto.
9/10/2008 Funzioni trigonometriche. (par 10)
13/10/2008 Equazioni trigonometriche.
16/10/2008 Disequazioni trigonometriche.
20/10/2008 Funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. (par 11) Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
23/10/2008 Funzioni iniettive suriettive biunivoche. Funzioni inverse.
27/10/2008 Esempi e applicazioni. Scale logaritmiche.
3/11/2008 Esercizi su insiemi di definizione di funzioni. Numeri complessi
10/11/2008 Esercizi su insiemi di definizione di funzioni.
13/11/2008 Matrici. Somma, prodotto. Determinante di una matrice 2X2 e 3X3.
17/11/2008 Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Rango di una matice. Teorema di Rouchè-Capelli.
20/11/2008 Vettori del piano. Somma di vettori. Prodotto per uno scalare. Prodotto scalare. Vettori dello spazio. Prodotto vettoriale.
24/11/2008 Matrici inverse.
25/11/2008 Esercizi su matrici.
1/12/2008 Successioni. Definizioni e prime proprietà. Limiti di successioni.
4/12/2008 Successioni infinite.
11/12/2008 Successione di Nepero.
15/12/2008 Teoremi di confronto. Limiti di successioni trigonometriche.
18/12/2008 Limiti di funzioni. Definizioni. Esempi e proprietà dei limiti di funzioni (par. 51-53)
22/12/2008 Esercizi sui limiti di funzioni.
8/1/2009 Definizione di funzione continua. Classificazione delle discontinuità.(par. 54-55)
12/1/2009 Esercizi sulle funzioni continue.
13/1/2009 Teoremi sulle funzioni continue: permanenza segno. Esistenza degli zeri. Weierstrass. Esistenza dei valori intermedi. (par 56)
15/1/2009 Definizione di derivata. Significato fisico e geometrico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari.(par.75-77)
19/1/2009 Derivate delle funzioni composte. Esercizi sulle derivate
20/1/2009 Massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia. Primi grafici di funzioni.
22/1/2009 Studio del grafico di una funzione. Asintoti. Concavità -convessità.
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26/2/2009 Grafici di funzioni razionali ed irrazionali
27/2/2009 Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche
28/2/2009 Grafici di funzioni trigonometriche. Il Teorema di de l'Hopital
9/3/2009 Formula di Taylor
11/3/2009 Esercizi sulla formula di Taylor
16/3/2009 Integrale definito: definizione e prime proprietà. Teorema della media integrale.
17/3/2009 Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito
18/3/2009 Integrali per sostituzione. Decomposizione in somma
23/3/2009 Integrazione per parti
24/3/2009 Integrali di funzioni razionali
25/3/2009 Serie numeriche. La serie geometrica. La serie armonica.
30/3/2009 Serie a termini positivi. Criterio del confronto, della radice, del rapporto.
31/3/2009 Esercizi sulle serie numeriche
1/4/2009 Serie di funzioni. La serie di Taylor. La serie di Fourier
6/4/2009 Funzioni di due variabili. Equazione di circonferenza ellisse parabola iperbole
7/4/2009 Campi d'esistenza di funzioni di due variabili
20/4/2009 Limiti e continuità di funzioni di due variabili.
21/4/2009 Derivate parziali. Gradiente. Differenziabilità. Differenziale.
22/4/2009 Massimi e minimi di funzioni di due variabili. Punti di sella. Matrice hessiana.
27/4/2009 Esercizi su funzioni di due variabili.
28/4/2009 Equazioni differenziali. Equazioni lineari del primo ordine. Perdita di calore di un corpo.
29/4/2009 Il Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili.
4/5/2009 Esercizi su equazioni differenziali.
5/5/2009 Curve piane. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.
6/5/2009 Forme differenziali. Forme esatte. Forme chiuse.
10/5/2009 Integrali di forme differenziali.
11/5/2009 Integrali doppi. Domini normali,
12/5/2009 Esercizi su integrali doppi.

 

DATE ESONERO

4 febbraio 2009

20 febbraio 2009

 

MODALITA' DELL'ESONERO

Si può dividere l'esame in due parti superando l'esonero a febbraio. Il programma è scritto nel diario delle lezioni fino alla fine di gennaio.Si possono provare entrambi gli appelli. Se si supera l'esonero si sosterrà a giugno il secondo esonero sulla seconda parte del programma. Su ciascun esonero si deve prendere un voto superiore o uguale a 16. La media dei due esoneri deve essere superiore o uguale a 18. Con un voto inferiore o uguale a 21 si deve fare l'orale.

 

RISULTATI  DELL'ESONERO 1

 

ATTENZIONE AL CAMBIO DI ORARIO

IL SECONDO ESONERO E' FISSATO PER IL 20 FEBBRAIO ALLE ORE 15:00 IN AULA 4.

 

RISULTATI  DEL SECONDO ESONERO 2

RISULTATI ELEMENTI DI ANALISI DUE  3

MODALITA' D'ESAME

L'esame è scritto. Con un voto minore o uguale a 21 si deve fare l'orale. Negli altri casi si può verbalizzare il voto dello scritto o sostenere l'orale su richiesta dello studente.

 

Aggiornato il 29/04/2009

 

 

Silvia Mataloni

Dipartimento di Matematica
Università Roma Tre
Largo San Leonardo Murialdo 
I-00146 Roma  Italy