TN510 - Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri

A.A. 2012/2013 - II Semestre - Crediti 6.


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Informazioni Generali

Docente Francesco Pappalardi
Ricevimento Mercoledý 14:00 - 16:00
Ufficio 209
Telefono 06 57338243
E-mail pappa at mat dot uniroma3 dot it
Lezioni
Martedý 11-13 (Aula 009)
Mercoledý 09-11 (Aula 009)
Giovedý 09-11 (Aula 009)


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Avvisi:

  • [02/04/2014] Elenco parziale degli esercizi assegnati a cura di Cihan Pelhivan
  • [02/04/2013] La lezione del 7 Maggio Ŕ annullata a causa indisponibilitÓ del docente.
  • [14/03/2013] L'orario settimanale di ricevimento Ŕ spostato al Mercoledý 11-13.
  • [20/02/2013] La lezione del 21 Febbraio 2013 Ŕ annullata causa gare di matematica.
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    Diario delle Lezioni:

    1. (Martedý 19 Febbraio 2013)
      Il filo Rosso: Presentazione del corso, libri di testo, Problemi fondamentali della teoria analitica dei numeri: Teoria Analitica delle funzioni aritmetiche, Numeri primi in progressione aritmetica, Teorema dei numeri primi (Ipotesi di Riemann). Inizio dimostrazione del Teorema di Dirichlet sui primi in progressione aritmetica
    2. (Mercoledý 20 Febbraio 2013)
      Continua dimostrazione Teorema di Dirichlet nel caso di modulo primo.
    3. (Martedý 26 Febbraio 2013)
      Fine dimostrazione Teorema di Dirichlet per modulo primo - Calcolo di L(1, (./p) ) usando somme di Gauss.
    4. (Mercoledý 27 Febbraio 2013)
      Metodo dell'iperbole di Dirichlet.
    5. (Giovedý 28 Febbraio 2013)
      Somme di Gauss. Formula delle somme di Poisson e applicazioni alle somme di Gauss. Inizio formula delle somme parziali.
    6. (Martedý 05 Marzo 2013)
      Ciclotomia. Fine formula delle somme parziali. Storia del problema di Dirichlet
    7. (Mercoledý 06 Marzo 2013)
      Caratteri di Dirichlet modulo q (definizione, cotruzione e leggi di ortogonalitÓ). Dimostrazione del Teorema di Dirichlet per modulo generale
    8. (Giovedý 07 Marzo 2013)
      Fine dimostrazione del Teorema di Dirichlet. Caratteri primitivi.
    9. (Martedý 12 Marzo 2013)
      Teoria dei caratteri primitivi. Quasi periodi e conduttori di caratteri. Classificazione dei caratteri primitivi reali. Simboli di Kronecker.
    10. (Mercoledý 13 Marzo 2013)
      Fine classificazione dei caratteri primitivi reali. Teoria elementare. I teoremi di Chebicev. I tre teoremi di Mertens.
    11. (Giovedý 14 Marzo 2013)
      Teorema di Merten's per primi in prograssione aritmetica. Densita' analitica vs densità naturale. L'articolo di Riemann. L 5 congetture di Rieman. L'equazione funzionale. Zeri banali della funzione zeta. zeta(0)=-1/2, zeta(-1)=-1/12. Simmetria degli zeri non banali.
    12. (Martedý 19 Marzo 2013) Dimostrazone dell'equazione funzionale (inizio)
    13. (Mercoledý 20 Marzo 2013) Dimostrazione dell'equazione funzionale (fine). L'equazione funzionale per le L-serie di Dirichlet (inizio).
    14. (Giovedý 21 Marzo 2013) L'equazione funzionale per le L-serie di Dirichlet (fine).
    15. (Martedý 09 Aprile 2013) Funzioni intere di ordine finito (inizio)
    16. (Mercoledý 10 Aprile 2013) Funzioni di ordine finito (fine). Teorema di Hadamard per zeta.
    17. (Giovedý 11 Aprile 2013) Regioni prive di zeri per zeta (inizio).
    18. (Martedý 16 Aprile 2013) Regioni prive di zeri (fine). Il Teorema di Hadamard per L(s,chi).
    19. (Mercoledý 17 Aprile 2013) Regioni prive di zeri per L(s,chi). Il caso in cui chi Ŕ complesso e il caso in cui chi Ŕ reale ma gli zero hanno parte immaginaria >>(log q)^-1.
    20. (Giovedý 18 Aprile 2013) Cihan Pelhivan Capitolo 6.La Formula per il numero di Classe II
    21. (Martedý 23 Aprile 2013) La formula di von Manglodt per l'enumerazione degli zeri (inizio)
    22. (Mercoledý 24 Aprile 2013) Cihan Pelhivan Capitolo 6.La Formula per il numero di Classe I
    23. (Martedý 30 Aprile 2013) La formula di von Mangoldt per l'enumerazione degli zeri (fine)
    24. (Giovedý 02 Maggio 2013) Formule esplicite (inizio)
    25. (Mercoledý 08 Maggio 2013) Formule esplicite (fine). Il Teorema dei numeri primi.
    26. (Giovedý 09 Maggio 2013) Formule esplicite per L-serie di Dirichlet e Teorema dei primi in progressione aritmetica.
    27. (Martedý 14 Maggio 2013) Simone Costa Capitolo 21, Siegel's Theorem
    28. (Mercoledý 15 Maggio 2013) Giovan Battista Pignatti Capitolo 22, The prime number theorem for arithmetic progressions (II)
    29. (Giovedý 16 Maggio 2013) Nicol˛ Canali De Rossi Capitolo 27, Il crivello largo.
    30. (Marteedý 21 Maggio 2013) Federico Prienzo Capitolo 23, Disuguaglianza di Polya-Vinogradov
    31. (Mercoledý 22 Maggio 2013) Lorenzo Guerrieri Capitolo 24, Furher prime number sums
    32. (Giovedý 23 Maggio 2013) Giordano Santilli Capitolo 25, An exponential sum formed with primes

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    Testi consigliati:


    Testi specifici

  • Harold Davenport. Multiplicative Number Theory. (Graduate Texts in Mathematics) Springer.
  • Gerald Tenenbaum. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) CUP.
  • Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. (Undergraduate Texts in Mathematics) Springer.

    Altri Testi

  • Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski. Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53) (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)).
  • Paul T. Bateman, Harold G. Diamond. Analytic Number Theory: An Introductory Course



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