Corso GE470 - SUPERFICI DI RIEMANN
a.a. 2016/2017 (II sem.)
Docente: E. Sernesi
ORARIO DELLE LEZIONI:
MA 14-16 aula C e ME 14-16 aula 211.
ORARIO DI RICEVIMENTO SECONDO SEMESTRE:
NON ANCORA STABILITO.
TESTI UTILIZZABILI:
- R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Graduate Studies in Mathematics vol. 5. AMS (Providence).
DIARIO DELLE LEZIONI
PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO:
Le superfici di Riemann nascono dall'esigenza di studiare le cosiddette ''funzioni a piu' valori'', quali ad esempio la radice quadrata e il logaritmo. Questo studio è reso possibile affiancando metodi topologici all'analisi complessa. Il corso partirà dalle proprietà elementari e dallo studio locale delle superfici di Riemann. Verranno poi introdotti metodi topologici più sofisticati, come il linguaggio dei fasci e la coomologia, per giungere a trattare in modo moderno la teoria delle funzioni analitiche sulle superfici di Riemann. La trattazione culminerà con il teorema di Riemann-Roch.
PREREQUISITI:
GE310 e AC310.
MODALITA' DI ESAME:
L'esame è orale. Può anche essere sostenuto esponendo una tesina su uno dei seguenti argomenti, o su altri che verranno assegnati:
- Funzioni meromorfe sulle superfici di Riemann. Rivestimenti ramificati, formula di Riemann-Hurwitz. Studio dettagliato dei casi di genere 0 e 1. Funzioni ellittiche, la funzione $\wp$ di Weierstrass, il teorema di Abel sui tori complessi. Il teorema fondamentale dell'algebra. Curve piane nonsingolari.
- Divisori, equivalenza lineare, gli spazi $L(D)$, serie lineari. Differenziali meromorfi. Il teorema dei residui. Il teorema di Riemann-Roch.
- Applicazioni olomorfe in uno spazio proiettivo. Loro studio mediante il teorema di Riemann-Roch. Curve iperellittiche e modello canonico.
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