NUOVO ORARIO: MARTEDI' dalle 11.10 alle 12.40 aula 311.
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Programma della prima parte (Sernesi):
Schemi di Hilbert.
Le varietà algebriche si distribuiscono in ''famiglie'', ottenute facendo variare opportunamente i coefficienti delle equazioni che le definiscono. Lo studio di tali famiglie riveste una grande importanza perché è parte integrante della classificazione delle varietà algebriche. Lo strumento moderno nello studio delle famiglie di varietà proiettive è lo schema di Hilbert.
Nella prima parte del corso, partendo da esempi, si ripercorreranno i diversi approcci classici allo studio delle famiglie di varietà proiettive, culminati nella varietà di Chow. Successivamente introdurremo lo schema di Hilbert e ne studieremo le principali proprietà.
Studieremo lo schema di Hilbert corrispondente a diversi casi particolari importanti di varietà proiettive quali: spazi lineari, curve su una superficie, divisori effettivi su una curva, sottoschemi 0-dimensionali di una superficie, curve dello spazio proiettivo.
Infine, tempo permettendo, descriveremo alcune varianti quali le varietà di Severi, lo schema di Hilbert relativo, gli schemi di applicazioni, ecc.
Programma della seconda parte (Caporaso):
Spazi di moduli.
Nella seconda parte del corso studieremo i cosiddetti spazi di moduli, ovvero gli spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti geometrici. Introdurremo il concetto di funtore e spazio di moduli in generale. Discuteremo la Teoria Geometrica degli Invarianti, che è tra le tecniche più usate per la costruzione di spazi di moduli.
Costruiremo lo spazio dei moduli delle curve lisce e la sua compattificazione tramite lo spazio dei moduli di curve stabili. Descriveremo le generalizzazioni date dagli spazi di moduli di mappe stabili. Studieremo moduli di fibrati lineari, ovvero il funtore di Picard, per curve.
Tempo permettendo, tratteremo spazi di moduli di fibrati e/o spazi di moduli di varietà di dimensione superiore.