Lezione 1 (23 settembre). Processo di ramificazione.
Lezione 2 (25 settembre). Sigma
algebra, spazio misurabile, spazio di probabilita'. Costruzione della
misura di Lebesgue.
Lezione 3 (30 settembre). pi-sistemi. Lemma di Dynkin. Lemma di
unicita' della misura. Spazio di probabilita'. Lemma di Fatou per
eventi.
Lezione 4 (2 ottobre). Limite inferiore e limite
superiore di eventi. Primo lemma di Borel-Cantelli. Funzioni
misurabili.
Lezione 5 (7 ottobre).
Legge e funzione di distribuizione di una variabile aleatoria.
Indipendenza. Secondo lemma di Borel-Cantelli.
Lezione 6 (9 ottobre). Legge 0-1 di Kolmogorov. Esempi, esercizi.
Lezione 7 (14 ottobre). Esercizi con lemmi di Borel
Cantelli. Definizione generale di integrale e prime proprieta'.
Lezione 8 (16 ottobre). Valore atteso di una variabile aleatoria.
Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Lezione 9 (21 ottobre). Fattorizzazione del valore atteso per
variabili indipendenti. Disuguaglianze di Jensen, Holder,
Schwarz. Spazi L^p.
Lezione 10 (23 ottobre). Disuguaglianza di Markov e
Chebyshev. Primi esempi di legge dei grandi numeri debole
e forte. Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein.
Lezione 11 (28 ottobre). Esercizi per primo esonero.
Lezione 12 (30 ottobre). Esercizi per primo esonero.
Lezione 13 (11 novembre). Spazi di misura prodotto e misure
prodotto. Teorema di Fubini. Leggi congiunte. Come realizzare
variabili indipendenti su uno stesso spazio di probabilita'.
Lezione 14 (13 novembre). Attesa condizionata rispetto a una
sigma-algebra. Esempi.
Lezione 15 (18 novembre). Proprieta' dell'attesa
condizionata. Esercizi e esempi.
Lezione 16 (20 novembre). Martingale. Processi prevedibili. Tempi di arresto.
Lezione 17 (25 novembre). Processo arrestato. Teorema di
optional stopping di Doob. Applicazioni alle passeggiate aleatorie.
Lezione 18 (27 novembre). Esercizi con martingale.
Lezione 19 (2 dicembre). Teorema di convergenza per
martingale limitate in L^1 e in L^2. Esempi e applicazioni alla
legge dei grandi numeri.
Lezione 20 (4 dicembre). Funzione
caratteristica. Trasformata di Fourier in L^1. Esercizi con funzioni
caratteristiche.
Lezione 21 (9 dicembre). Esercitazione a cura di Daniele Piras.
Lezione 22 (16 dicembre). Equivalenza tra convergenza in
distribuzione e convergenza di funzioni caratteristiche. Teorema del
limite centrale.
Lezione 23 (18 dicembre). Esercizi per secondo esonero.