Dipartimento di Matematica

Roma TRE




AL420 -  Teoria Algebrica dei Numeri

a.a. 2012/13 - II Semestre




AVVISI


Esercizi di riepilogo da svolgere a casa. La consegna Ŕ dovuta l'11 Giugno.

Appelli di Esame:
11 Giugno 2013 ore 10:00;    11 Luglio 2013 ore 10:00;    21 Gennaio 2014 ore 10:00.
(Ricordare che Ŕ obbligatorio prenotarsi sul sito di Ateneo)

Gli studenti che intendono sostenere l'esame nella sessione estiva possono svolgere per l'orale un seminario su uno dei seguenti argomenti:

Moduli liberi e basi intere
Anelli di interi quadratici
Anelli di interi ciclotomici
Norma di ideali
Fattorizzazione e proprietÓ aritmetiche
Ideali primi e ramificazione
Gruppo delle classi
Il Teorema di Fermat per i primi regolari




Crediti:
7

Prerequisiti indispensabili:  GE110  e AL210
Utili:
TN410, AL310, AL410




Docente: Prof.ssa Stefania Gabelli, Dipartimento di Matematica, Stanza n. 312, tel. 06 5488 8005, gabelli (at) mat.uniroma3.it

Orario di ricevimento nel secondo semestre:  Martedý, ore 11-12,30 oppure per appuntamento



 INTRODUZIONE al CORSO


Programma di massima: Campi di numeri algebrici. Anelli degli interi di campi numerici. Basi intere e Discriminante. Traccia e Norma. Interi quadratici e ciclotomici. Problemi di fattorizzazione in estensioni quadratiche e ciclotomiche, studio delle unitÓ. Ideali frazionari e ideali invertibili. Fattorizzazione in ideali primi. Ramificazione. Gruppo delle classi. Finitezza del gruppo delle classi. La dimostrazione di LamŔ-Kummer dell'Ultimo Teorema di Fermat per i primi regolari.

Il programma potrÓ essere modificato in relazione alla preparazione e agli interessi degli studenti.

Programma definitivo (ora disponibile)


Testi consigliati

I. N. Stewart - D. O. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, A. K. Peters Ltd, 2002.
H. Pollard - H. G. Diamond, The Theory of Algebraic Numbers, Carus Math. Monographs, AMS, 1974.

Dispense online

La dimostrazione di Wiles dell'Ultimo Teorema di Fermat




Lezioni

Orario delle lezioni: 
Martedý - Giovedý ore 14 - 16

Diario delle Lezioni ed Esercizi



Esoneri ed Esami

ModalitÓ di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri). Gli studenti che abbiano superato entrambe queste prove possono accedere direttamente al colloquio orale negli appelli della prima sessione utile di esame (A e B).

La prenotazione agli esami Ŕ obbligatoria.

Calendario degli Esami