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PROGRAMMA DEL CORSO DI ISTITUZIONI di MATEMATICHE 2  A.A. 2011-2012  e Modalità d'esame

                                                                                                                                                                                    

Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone

 

Algebra lineare dal punto di vista geometrico: 

Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di  rette e piani nello spazio

in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta,

punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni

di somma e prodotto, determinante, rango di  una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa.

Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione.  Applicazioni alle trasformazioni

lineari del piano e dello spazio. Rappresentazioni grafiche.

 

Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:

Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.

Funzioni reali di  due o più variabili reali: dominio di definizione, rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di  una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza. Formula di Taylor. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice Hessiana.

Integrali multipli: domini di integrazione verticalmente ed orizzontalmente semplici; integrali doppi come integrali iterati su domini semplici; inversione dell'ordine di derivazione; applicazioni al calcolo di aree e volumi.

 

Un argomento a scelta tra:


programmazione e rendering: nella sezione programmazione e rendering trovate un minicorso
ben rodato per imparare a disegnare con povray, ed una lezione introduttiva autonoma.

Qui trovate delle immagini da riprodurre e portare all'esame valide per la sessione autunnale (settembre) 2012 (verranno cambiate per le altre sessioni).
hands-on:
3 plastici di superfici rigate oppure un cono di Apollonio (in qualunque materiale o supporto, anche informatico, basta che lo abbiate CAPITO!!). I link che trovate qui sotto sono relativi al cono di Apollonio.

Clip dal film Agorà , come è fatto il cono di Apollonio sezioni coniche in sketchup

Oppure 3 mosaici di carta colorata, presi da questi articoli di Reza Sarhangi:  Modularity in Medieval Persian MosaicsMaking modules for mosaic design
curve parametriche:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana. Esempi: elica cilindrica, eliche e spirali su una superficie. Ascissa curvilinea, vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore.
cultura matematica:
studio di uno dei seguenti paragrafi da Courant, Robins, "Che cos'è la matematica", (Bollati Boringhieri, 2000) (copia del libro anche in biblioteca. comunque e' un long seller, si trova e costa poco):

Bibliografia:

O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:

Altri esempi del rapporto tra forme e formule si trovano in

Modalità d’esame:

Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l'esame è indispensabile prenotarsi entro una settimana dalla prova (scritta e/o orale) sul portale dello studente .  

L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.

Per chi ha superato le prove in corso d'anno:

Le fasce di ammissione intermedie (escluse cioè la appena sufficiente ed il top 5 %di voi), possono, volendo, verbalizzare il voto di ammissione.

Per verbalizzare senza orale, presentare o un programma originale povray che giri, riproducendo una delle immagini proposte per la sessione d'esame, oppure oppure i plastici hands-on. Tutto da portare il giorno della prova orale.
Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.

Attenzione!  per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale
al momento dell'iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare
la vostra privacy, aderendo all'invito della Segreteria centrale,
risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI

FAQ:

 

 

 ISTITUZIONI DI MATEMATICHE 2 - Vecchio Ordinamento (laurea quinquennale) cliccare qui