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Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
Algebra lineare dal punto di vista geometrico:
Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio
in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta,
punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni
di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Applicazioni alle trasformazioni
lineari del piano e dello spazio. Rappresentazioni grafiche.
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.
Funzioni reali di due o più variabili reali: dominio di definizione, rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza. Formula di Taylor. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice Hessiana.
Integrali multipli: domini di integrazione verticalmente ed orizzontalmente semplici; integrali doppi come integrali iterati su domini semplici; inversione dell'ordine di derivazione; applicazioni al calcolo di aree e volumi.
Un argomento a scelta tra:
programmazione e rendering: nella sezione
programmazione e rendering trovate un minicorso
ben rodato per imparare a disegnare con povray, ed
una lezione introduttiva autonoma.
Qui trovate delle
immagini da riprodurre e portare
all'esame
valide per la sessione autunnale (settembre) 2012 (verranno cambiate per le
altre sessioni).
hands-on: 3 plastici di superfici rigate oppure un cono di
Apollonio (in qualunque materiale o supporto, anche informatico, basta che
lo abbiate CAPITO!!). I link che
trovate qui sotto sono relativi al cono di Apollonio.
Clip dal film Agorà , come è fatto il cono di Apollonio, sezioni coniche in sketchup
Oppure 3 mosaici di carta colorata,
presi da questi articoli di Reza Sarhangi:
Modularity in Medieval
Persian Mosaics, Making modules for
mosaic design
curve parametriche:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione
cartesiana.
Esempi: elica cilindrica, eliche e spirali su una superficie.
Ascissa curvilinea,
vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una
curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore.
cultura matematica: studio di uno dei seguenti paragrafi da Courant, Robins,
"Che cos'è la matematica", (Bollati Boringhieri, 2000) (copia del libro
anche in biblioteca. comunque e' un long seller, si trova e costa poco):
I numeri primi (supplemento al capitolo I, par. 1)
elementi di geometria analitica (cap. II, par. 5)
numeri complessi (cap II, par. 5)
costruzioni geometriche, la non risolubilità dei tre problemi greci(cap. III, par. 3)
coniche e superfici quadriche (cap. IV, par. 8)
punti stazionari e calcolo differenziale (cap. VII, par. 3)
equazioni differenziali (cap. VIII, par. 7)
questioni sui
principi (supplemento al cap. VIII par. 1)
Bibliografia:
R. Adams "Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)" , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
Altri esempi del rapporto tra forme e formule si trovano in
Luciano Cresci "Le curve celebri", Muzzio Editore, 1998
Courant, Robins, "Che cos'è la matematica", Bollati Boringhieri, 2000.
Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l'esame è indispensabile prenotarsi entro una settimana dalla prova (scritta e/o orale) sul portale dello studente .
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Per chi ha superato le prove in corso d'anno:
Le fasce di ammissione intermedie (escluse cioè la appena sufficiente ed il top 5 %di voi), possono, volendo, verbalizzare il voto di ammissione.
Per verbalizzare senza orale, presentare
o un programma originale povray che giri, riproducendo una
delle immagini proposte per la sessione d'esame, oppure oppure i plastici hands-on. Tutto da portare il
giorno della prova orale.
Chi ha svolto
approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di
contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e
felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente
vagliati dalla commissione.
Attenzione! per
scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail
istituzionale
al momento dell'iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare
la vostra privacy, aderendo all'invito della Segreteria centrale,
risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI
FAQ:
La prova orale e' comunque disponibile per tutti coloro che hanno passato lo scritto.
Se avete fatto le prove in corso d'anno, potete rifare lo scritto se volete.
Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l'appello scritto che avete sostenuto.
L'esame si può sostenere una volta per sessione
Le prove in corso d'anno sono valide per tutto l'anno accademico, cioè nelle sessioni di esame estiva(giugno-luglio 2012), autunnale (settembre 2012) ed invernale (gennaio febbraio 2013).
Perché qua serve
una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza da altri esami?
Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica
e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di
unificare l'esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il
nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il
programma d'esame, quindi non c'e' problema.
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE 2 - Vecchio Ordinamento (laurea quinquennale) cliccare qui