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docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
Esercitatori: Agnese Di Castro, Tommaso Leonori
Geometria:
Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; intersezioni tra rette e piani, distanza punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani...). Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: metodo dell’inversa. Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Applicazioni alle trasfomazioni lineari del piano e loro rappresentazione algebrica come isometrie, simmetrie.
Rappresentazioni grafiche. Coordinate polari nel piano e cambiamenti di coordinate.
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana e polare. Esempi di curve: cardioide, rosette, spirali, elica cilindrica.
Vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore. Schizzo grafico di curve espresse in forma parametrica.
Funzioni reali di due o più variabili reali. Rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno.
Limiti e continuità per funzioni in più variabili. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, massima pendenza . Studio della natura dei punti critici: Massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, matrice hessiana. Integrali doppi in un dominio normale rispetto all’asse x o normale rispetto all’asse y; inversione dell'ordine di integrazione.
Superfici quadriche, ricostruzione di quadriche dalle loro sezioni.
Superfici in forma parametrica, superfici rigate.
Elementi di programmazione in Pov-ray:
tutte le informazioni relative a questa parte "di laboratorio" sono sulla pagina web del corso, accessibile dalla pagina web di Facoltà
Testi consigliati:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi).
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
O qualunque altro testo di livello universitario.
Modalità d’esame:
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Chi ha superato le prove scritte amministrate in corso d'anno, può accedere direttamente all'orale sulla base delle prove in corso d'anno, previa consegna di un codice povray (vedi Povray ) funzionante.
Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.