AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore: Teoria delle equazioni

A.A. 2011/2012 - I Semestre - Crediti 7



Informazioni Generali

Docenti Florida Girolami Francesco Pappalardi
Ricevimento mercoledý 14,30-16,30
giovedý 11-13
Lunedý 11 - 13
Ufficio205209
Telefono 06 5733 8240 06 5733 8243
E-mail girolami at mat.uniroma3.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE TBA
Lezioni:
Lunedý09 - 11(Aula G)
Mercoledý11 - 12(Aula G)
Giovedý09 - 11(Aula G)
Giovedý16 - 18(Aula F - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO



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Avvisi:

  • [06/06/12] I compiti scritti dell'Appello C saranno disbonibili per gli studenti venerdý 8 Giugno 2012 alle ore 10:30 presso la stanza 209 del dipartimento. In quella sede si terranno anche gli esami orali.

  • [17/11/11] L'esame di fine semestre Ŕ fissato per il 21 Dicembre alle ore 11 in aula F. Sono ammessi tutti gli studenti che hanno superato l'esame di metÓ semestre con valutazione ≥ 12.
  • [12/10/11] L'esame di metÓ semestre Ŕ fissato per Lunedý 31 Ottobre alle ore 14:00 in Aula F.
  • [19/09/11] Le lezioni sono iniziate il 19 Settembre alle ore 9 e per la prima settimana si sono tenute solo tre ore di lezione: due il 19/9 e una il 22/9. Per la seconda settimana sono previste 6 ore di lezione.

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    Diario delle Lezioni:

    1. Lezioni 1 e 2 [19/09/11] Presentazione del corso, informazioni, equazioni di secondo grado, equazioni di terzo grado e formula di risoluzione di Cardano, L'idea della Teoria di Galois. GeneralitÓ e Richiami su Anelli, sottoanelli, campi, omomorfismi.
    2. Lezione 3 [22/09/11] Ancora generalitÓ sui campi, sottocampi, Anelli di polinomi, Fattorizzazione dei polinomi, radici razionali dei polinomi.
    3. Lezioni 4 e 5 [26/09/11] Algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi. I coefficienti di un polinomio sono le funzioni simmetriche elementari nelle radici. Criterio di Eisenstein - irriducibilitÓ del p-esimo polinomio ciclotomico. Estensioni di campi. Esempi. Teorema della dimensione. Esempi. Estensioni algebriche semplici (inizio)
    4. Lezioni 6 e 7 [28/09/11] continua Estensioni algebriche semplici, esempi. Calcoli nelle estensioni algebriche semplici. Sottoanelli e sottocampi generati da sottoinsiemi.
    5. Lezioni 8 e 9 [29/09/11] Ancora sui sottoanelli e sottocampi generati e sulle estensioni algebriche semplici. Elementi algebrici e trascendenti di una estensione. Polinomio minimo e sue caratterizzazioni. Esempi del calcolo del polinomio minimo. Campi ciclotomici.
    6. Lezioni 10 e 11 [03/10/11] Campo del coseno. Estensioni algebriche e trascendenti. Un estenione Ŕ finita se e solo se Ŕ algebrica e finitamente generata. Esmpi e conseguenze.
    7. Lezioni 12 e 13 [05/10/11] Problemi e fatti sui numeri trascendenti, numerabilitÓ dei numeri algebrici. Campi algebricamente chiusi (inizio).
    8. Lezioni 14 e 15 [06/10/11] Campi Algebricamente chiusi continua. Soluzione degli esercizi proposti il 26/02/2010 nel corso di TE1
    9. Lezioni 16 e 17 [10/10/11] Ancora sui campi algebricamente chiusi. Chiusura algebrica di un campo in un estensione. F-Omomorfismi di campi. F-omomorfismi su estensioni semplici
    10. Lezioni 18 e 19 [12/10/11] Campi di Spezzamento. Esempi: campi di spezzamento di polinomi di grado 2, 3 e 4 e loro possibile grado. Esistenza del campo di spezzamento. Correzione di alcuni esercizi di esonero.
    11. Lezioni 20 e 21 [13/10/11] Ancora propriet\`a, esempi ed esercizi sui campi di spezzamento. Radici multiple di polinomi (inizio).
    12. Lezioni 22 e 23 [17/10/11] Radici multiple di polinomi (continua). Polinomi irriducibili con radici multiple. polinomi separabili. Campi perfetti. esempidi campi perfetti. Automorfismi di campi. Automorfismi del campo di spezzamento di un polinomio separabile.
    13. Lezioni 24 e 25 [19/10/11] Ancora sugli automorfismi. Il Lemma di Artin. Campo degli invsrisnti. Prima forma del teorema di corrispondenza di Gaolis. Correzione esercizi sui polinomi minimi (secondo tutorato AA 09/10).
    14. Lezione 26 [20/10/11] Soluzione degli esercizi proposti durante il secondo tutorato dell'AA 09/10.
    15. Lezioni 27 e 28 [24/10/11] ESERCITAZIONI
    16. Lezioni 29 e 30 [26/10/11] ESERCITAZIONI
    17. Lezioni 31 e 32 [27/10/11] ESERCITAZIONI
    18. ESAME DI META` SEMESTRE [31/10/11]
    19. Lezioni 33 e 34 [07/11/11] Estensioni di Galois, Caratterizzazioni. Esempi: Campi ciclotomici, coniugati.
    20. Lezioni 35 e 36 [09/11/11] Il Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Inizio dimostrazione, esempi: Il polinomio X3-2.
    21. Lezioni 37 e 38 [10/11/11] Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Continua la dimostrazione. Esempi: il reticolo dei sottocampi di Q7). Il polinomio X4-2 (inizio): Il suo gruppo di Galois Ŕ diedrale, il reticolo dei sottogruppi di D4.
    22. Lezioni 39 e 40 [14/11/11] Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Fine della dimostrazione. Esempi e Esercizi. Descrizione dei campi ciclotomici
    23. Lezioni 41 e 42 [16/11/11] Sottocampi quadratici dei campi cislotomici. Sottogruppi transitivi di Sn
    24. Lezioni 43 e 44 [17/11/11] ancora sui sottogruppi transitivi di Sn. Teoria del Discriminante. Esempi e proprietÓ. Gruppi di Galois di polinomi di grado 2 e 3.
    25. Lezioni 45 e 46 [21/11/11] ancora sulle proprietÓ del discriminante. Polinomi di grado 4: inizio. Sottogruppi transitivi di S4.
    26. Lezione 47 [23/11/11] polinomi di grado 4 (continua): risolvente cubica, esempi.
    27. Lezioni 48 e 49 [24/11/11] fine polinomi di grado 4. Problema inverso di Galois (enunciato). Plinomi aventi gruppo di Galois isomorfo a Sp. Campi finiti (inizio)
    28. Lezioni 50 e 51 [28/11/11] campi finiti (continua): proprietÓ, esempi, enumerazione dei polinomi irriducibili, gruppo di Galois di un campo finito, Costruzione delle chiusura algebrica di Fp.
    29. Lezioni 52 e 53 [30/11/11] Teorema dell'elemento primitivo. Soluzione degli esercizi del Tutorato 6 (AA 2009/10).
    30. Lezioni 54 e 55 [01/12/11] Ancora sulle estensioni semplici (esempio di un estensione non semplice), Dimostrazione del Teorema fondamentale dell'algebra usando la Teoria di Galois, Campi ciclotomici e dimostrazione dell'irriducibilitÓ dei polinomi ciclotomici.
    31. Lezioni 56 e 57 [05/12/11]
    32. Lezioni 58 e 59 [07/12/11]
    33. Lezioni 60 e 61 [12/12/11] Costruzioni con riga e compasso.
    34. Lezioni 62 e 63 [14/12/11] ESERCITAZIONI
    35. Lezioni 64 e 65 [15/12/11] ESERCITAZIONI
    36. ESAME DI FINE SEMESTRE [21/12/11]
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    Tutorato/Esercizi:

    Il concorso per l'assegnazione delle borse di tutorato Ŕ risultato deserto pertanto gli incontri di tutorato non verrano impartiti.

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    Esoneri/Esami:

  • Esame di metÓ semestre 31 Ottobre 2011
  • Esame di fine semestre 21 Dicembre 2011, ore 11
    RISULTATI DELLE PROVE IN ITINERE:
    MATRICOLA I II III IV V VI VII VIII TOTALE I COMPITO MEDIA
    427834 3 3 3 0 0 5 3 0 17 16 17
    406167 3 1 0 0 0 5 4 5 18 22 20
    393708 3 2 4 2 1 2 4 0 18 14 16
    271765 3 2 5 0 3 5 1 0 19 17 18
    406418 1 2 0 2 0 5 5 5 20 22 21
    417368 3 1 1 4 2 5 5 2 23 19 21
    140207 1 1 1 5 2 5 3 5 23 17 20
    489231 3 4 1 4 3 1 4 3 23 24 24
    271110 4 1 4 0 2 5 4 5 25 19 22
    432072 2 5 4 0 0 5 4 5 25 12 19
    416961 3 5 3 0 2 5 3 5 26 17 22
    428447 2 5 1 2 4 5 4 5 28 24 26
    12345678 3 3 5 3 0 5 4 5 28 10 19
    406074 4 5 5 5 0 5 5 5 34 26 30
    427835 5 5 5 5 4 2 5 5 36 29 30
    269195 ASS 16 16
    420680 ASS 13 13
    444693 ASS 28 28
    411323 ASS 14 14
    277787 ASS 13 13
    278443 NA 9 9
    277780 NA 8 8
  • Appello A 10 Gennaio 2012, ore 10
    RISULTATI DELLA PROVA A:
    Matricola I II III IV V VI VII VIII TOT
    408062 4 4 4 5 0 5 5 3 30
    271765 3 0 5 5 1 5 1 2 22
    405843 3 3 3 2 2 5 0 0 18
    268593 2 0 4 3 0 4 0 0 INS
    271110 4 0 4 1 0 3 0 5 INS
    278443 2 0 4 0 0 5 0 2 INS
    393708 3 4 2 0 1 3 0 3 INS
    420680 1 3 3 0 0 5 0 1 INS
    426773 2 0 4 0 1 5 0 0 INS
  • Appello B 31 Gennaio 2012, ore 11
    RISULTATI DELLA PROVA B:
    Matricola I II III IV V VI VII VIII TOT
    405843 1 5 2 1 5 5 2 0 21
    407914 2 5 3 1 5 4 1 0 21
    123456 2 4 5 3 3 5 5 4 31
    444693 4 5 5 5 5 5 5 2 36
    427836 1 5 1 0 0 5 5 0 INS
    426772 2 3 2 0 5 5 0 0 INS
    406875 0 0 5 2 1 5 1 0 INS
    393708 1 0 0 2 3 4 0 0 INS
    269195 0 1 5 5 0 4 1 0 INS
    271110 0 0 5 1 0 5 1 0 INS
  • Appello C 05 Giugno 2012, ore 11
    RISULTATI DELLA PROVA C:
    Matricola I II III IV V VI VII VIII TOT
    271110 3 2 3 4 2 4 2 4 24
    405843 4 2 0 4 4 0 4 4 22
    ?????? 2 2 3 0 4 0 4 3 18
    406875 3 3 0 0 4 2 0 3 15
    278443 1 4 4 0 1 0 0 1 INS
    426773 1 2 4 0 1 0 2 1 INS
    268593 ASS
    427136 ASS
    269195 ASS
  • Appello X 14 Settembre 2012, ore 11
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    Testi consigliati:


  • J. S. Milne.Fields and Galois Theory. Course Notes v4.22 (March 30, 2011).
  • S. Gabelli. Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer UNITEXT (La Matematica per il 3+2) 2008, XVII, 410 pagg., ISBN: 978-88-470-0618-8
  • E. Artin.Galois Theory. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES Number 2. 1942.
  • C. Procesi.Elementi di Teoria di Galois. Decibel, Zanichelli, (Seconda ristampa, 1991).
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994
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