DOCENTE: Giampaolo Picozza
email: picozza
mat.uniroma3.itDipartimento di Matematica, stanza 201
tel: 0654888230
Orario di ricevimento: Lunedi' 14-16
Descrizione del corso : Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e Legge di Reciprocità Quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni j, s, t, m. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
Prerequisiti: AL2, GE2 e soprattutto la parte di aritmetica svolta nel corso di AL1.
Note del corso (di Marco Fontana): Capitolo 0 (prerequisiti)
Capitolo 1
Capitolo 2
Altri testi utili:
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, 1979.
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, 2000.
Altre dispense online (prevalentemente in inglese, ma anche in tedesco, in greco, in ceco...)
LEZIONI :
Orario: Lunedi' e Mercoledi' 11-13 Aula G.
Diario delle lezioni
ESERCITAZIONI:
Esercitatore : Riccardo Pulcini
email: pulcini
mat.uniroma3.itGiovedi' (a settimane alterne) 14-16 Aula A.
Diario delle esercitazioni
TUTORATO:
Tutore: Andrea Cova
Orario: Martedi' 16-18 Aula A
Tutorato 1 (21 febbraio) : pdf
Tutorato 2 (28 febbraio) : pdf
Tutorato 3 (7 marzo) : pdf
Tutorato 4 (14 marzo) : pdf
Tutorato 5 (21 marzo) : pdf
Tutorato 6 (28 marzo) : pdf
Tutorato 7 (2 maggio) : pdf
Tutorato 8 (9 maggio) : pdf
Tutorato 9 (16 maggio) : pdf
Tutorato 10 (23 maggio) : pdf
Esoneri
Primo esonero : Testo 1 - Testo 2 - Valutazione
Secondo esonero : Testo 1 - Testo 2 - Valutazione
Appello A - Recupero primo esonero - Recupero secondo esonero - Valutazione
Appello B - Valutazione
Appello X - Valutazione
Appello C - Valutazione
LINKS (piu' o meno...) UTILI:
Gauss: Disquisitiones Arithmeticae ( in latino...)
Homer Simpson e l'ultimo teorema di Fermat
La congettura di Goldbach (da Wikipedia)
Strumento per verificare online la congettura di Goldbach
La congettura "3n + 1" (da Wikipedia)
Strumento per verificare online la congettura "3n+1"
Dimostrazione combinatoria del piccolo teorema di Fermat sull' American Mathematical Monthly (in inglese, accessibile solo dalla rete del Dipartimento)
Dimostrazione combinatoria del piccolo teorema di Fermat su Wikipedia (in inglese)
Pagina sugli pseudoprimi e sui numeri di Carmichael (in inglese)