Corso GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2

a.a. 2016/2017 (II sem.)

Docente: E. Sernesi





ORARIO DELLE LEZIONI: MA 11-13 e GIO 16-18, aula 211.

ORARIO DI RICEVIMENTO SECONDO SEMESTRE: NON ANCORA STABILITO.

TESTI UTILIZZABILI:
  • [AM] M. F. Atiyah, I. G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley (1969).
  • [EH] D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
  • [GW] U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
  • [H] R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer Verlag GTM vol. 52.
  • [Mu] D. Mumford and T. Oda: Algebraic Geometry II: a penultimate draft, pdf
  • [S] E. Sernesi: GE510. Ultimo aggiornamento: 12/5/2017.

    DIARIO DELLE LEZIONI

    PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO:
    1) Teoria dei fasci su uno spazio topologico.
    2) La nozione di schema. Schemi algebrici e varietà algebriche.
    3) Funtori additivi tra categorie abeliane. Funtori derivati.
    4) Coomologia dei fasci su uno spazio topologico.
    5) Fasci coerenti e loro coomologia.
    6) Qualche applicazione della coomologia.

    PREREQUISITI:
    Il corso di Geometria Algebrica 1, oppure il capitolo 1 di [H]. Il corso di Algebra Commutativa oppure qualche familiarità con [AM] può essere utile.

    MODALITA' DI ESAME: L'esame è orale. Può anche essere sostenuto esponendo una tesina su uno dei seguenti argomenti, o su altri che verranno assegnati:
    - Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematico (prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti).
    - Coomologia dei fasci (Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi. La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi).
    - Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema (Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincare').
    - Fasci invertibili e sistemi lineari (Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard. Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari e fasci molto ampi. Criterio di molto-ampiezza).