Prof. Alessandro Verra

Dipartimento di Matematica
Università Roma Tre
Largo San Leonardo Murialdo 
I-00146 Roma  Italy 
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    Elementi di Geometria
    Corso di Laurea in fisica
    a.a.2016-17


    Programma (provvisorio)     Esoneri e Compiti     Esercitazioni


    Programma (provvisorio)

    Sistemi di equazioni lineari e matrici. Riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di eqauzioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè-Capelli
    Matrici quadrate e determinanti. Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili.
    Spazi vettoriali. Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi e cambiamento di base
    Prodotti scalari e spazi euclidei. Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarit√† e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo
    Geometria nel piano e nello spazio. Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze.
    Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori.
    Coniche e quadriche. Coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche.

    Testo: Flamini Flaminio, Verra Alessandro Matrici e Vettori: Corso di base di geometria e di algebra lineare [Editore Carocci]