CP410: Diario lezioni, I semestre 2019-2020

Sito web del corso

Elenco lezioni

• Lezione 1 (25 settembre). Processo di ramificazione.
  
• Lezione 2 (26 settembre). Sigma algebra, spazio misurabile, spazio di probabilita'. Costruzione della misura di Lebesgue.
  
• Lezione 3 (2 ottobre). pi-sistemi. Lemma di Dynkin. Lemma di unicita' della misura. Prime propreita' della misura.
  
• Lezione 4 (3 ottobre). Esempio: infiniti lanci di una moneta. Limite inferiore e limite superiore di eventi. Primo lemma di Borel-Cantelli.
  
• Lezione 5 (9 ottobre). Funzioni misurabili. Variabili aleatorie. Esempi e controesempi.
  
• Lezione 6 (10 ottobre). Legge e funzione di distribuizione di una variabile aleatoria. Indipendenza. Secondo lemma di Borel-Cantelli.
  
• Lezione 7 (17 ottobre). Convergenza in probabilita' e convergenza quasi certa. Esempi, esercizi con lemmi di Borel-Cantelli. Teorema di rappresentazione di Skorokhod.
  
• Lezione 8 (18 ottobre). Legge 0-1 di Kolmogorov. Definizione generale di integrale e prime proprieta'.
  
• Lezione 9 (23 ottobre). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Valore atteso di una variabile aleatoria.
  
• Lezione 10 (24 ottobre). Fattorizzazione del valore atteso per variabili indipendenti. Disuguaglianze di Markov, Jensen, Holder. Spazi L^p. Esempi di legge dei grandi numeri debole e forte.
  
• Lezione 11 (30 ottobre). Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein. Esercizi per primo esonero.
  
• Lezione 12 (31 ottobre). Spazi di misura prodotto e misure prodotto. Teorema di Fubini. Leggi congiunte. Attesa condizionata, caso discreto.
  
  
• Esonero 1 (14 novembre). Testo e soluzione.
  
  
• Lezione 13 (21 novembre). Attesa condizionata rispetto a una sigma-algebra. Proprieta' dell'attesa condizionata. Esercizi e esempi.
  
• Lezione 14 (27 novembre). Martingale. Processi prevedibili. Tempi di arresto. Processo arrestato.
  
• Lezione 15 (28 novembre). Teorema di optional stopping di Doob. Applicazioni alle passeggiate aleatorie.
  
• Lezione 16 (2 dicembre). Esercizi con martingale.
  
• Lezione 17 (4 dicembre). Teorema di convergenza per martingale limitate in L^1. Esempi. Teorema di convergenza per martingale limitate in L^2.
  
• Lezione 18 (5 dicembre). Legge forte con momento secondo. Legge forte dei grandi numeri di Kolmogorov.
  
• Lezione 19 (9 dicembre). Disuguaglianze di Doob per sub-martingale e applicazioni. Funzione caratteristica. Teorema di inversione.
  
• Lezione 20 (11 dicembre). Trasformata di Fourier in L^1 e funzione caratteristica. Esempi e esercizi.
  
• Lezione 21 (12 dicembre). Equivalenza tra convergenza in distribuzione e convergenza di funzioni caratteristiche. Teorema del limite centrale. Esercizi.
  
• Lezione 22 (18 dicembre). Esercizi per secondo esonero.
  
  
• Esonero 2 (19 dicembre). Testo e soluzione.