AC310 - Analisi Complessa (9 cfu)
AA 2025-2026 - I Semestre
Programma di massima del corso
I. Preliminari:
Numeri complessi e piano complesso.
Topologia e convergenza.
Funzioni continue.
Funzioni olomorfe ed equazioni di Cauchy-Riemann.
Serie di potenze (formula di Cauchy-Hadamard).
Integrazione lungo curve.
II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni:
Teorema di Goursat. Teorema di Cauchy su insiemi stellati.
Formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica.
Teorema di Morera. Principio di Schwarz.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo: Zeri, poli,
singolarità essenziali. Funzioni meromorfe. Principio dell'argomento. Omotopia.
Il logaritmo complesso.
Teorema di Cauchy su regioni semplicemente connesse.
IV. Somme e prodotti canonici:
Serie di Laurent. Teorema di Fourier-Laurent-Weierstrass.
Fratti parziali; Teorema di Mittag-Leffler. Prodotti canonici e Teorema di Weierstrass.
V. Trasformazioni conformi: Mappe conformi elementari e trasformazioni lineari fratte
(Möbius); automorfismi del cerchio. Il teorema di Montel e il teorema della mappa di
Riemann.
Modalità d'esame
L'esame consiste in uno scritto e in un orale.
Parte dello scritto verterà su esercizi assegnati nel diario delle lezioni. Ci saranno gli
esoneri.
AVVISI
- [25/8/25] Il corso comincerà lunedì 22 settembre alle ore 9 in aula M4.
Diario delle lezioni/esercitazioni (Se non specificato altrimenti, i
riferimenti sono al testo [S])
Testo consigliato
- [S] Elias M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003
Altri testi
- [A] Ahlfors, Lars V,
Complex analysis.
An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable.
Third edition.
International Series in Pure and Applied Mathematics.
McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1
- [L] Lang, Serge
Complex analysis. (English summary)
Fourth edition.
Graduate Texts inMathematics, 103.
Springer-Verlag, New York, 1999. xiv+485 pp. ISBN 0-387-98592-1
- [P] Pap, Endre
Complex Analysis Through Examples and Exercises
Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, V. 21
(Hardcover, 1999)
- [E]
M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions
analytiques, Traduction
francaise, Editions Mir, 1974