Dipartimento di Matematica

Roma TRE




AL2 - Algebra 2: Gruppi, Anelli e Campi


a.a. 2016/2017 -
I Semestre



Diario delle Esercitazioni
Esercitatore: Dario Spirito



Esercitazione 1.  Strutture algebriche: definizioni proprietÓ, tabelle moltiplicative. Ripasso sulla relazione modulo, sulle unitÓ di Z_n e sui polinomi a coefficienti interi e razionali
Esercizi 

Esercitazione 2.  Il gruppo S_n: cicli, trasposizioni, decomposizione in cicli disgiunti. Scrittura come prodotto di trasposizioni, permutazioni pari e dispari. Permutazioni coniugate e struttura ciclica.
Esercizi


Esercitazione 3.  Numeri complessi: il piano di Gauss, rappresentazione in forma polare, radici dell'unitÓ. Sottogruppi di D_6 e del gruppo dei quaternioni. Classificazione dei gruppi di ordine 6. Definizione di prodotto diretto
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Esercitazione 4.  Sottogruppi normali di D_6, del gruppo dei quaternioni e di S_5 e relativi quozienti. Prodotto diretto interno.
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Esercitazione 5.  La mappa esponenziale. Automorfismi di Z_n. Omomorfismi di D_4 in D_4.
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Esercitazione 6.   Correzione dell'esonero. Prodotti semidiretti.
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Esercitazione 7.   Azioni di gruppo, formula di Burnside ed equazione delle classi. Il normalizzante di un sottogruppo. Esercizi sui teoremi di Sylow. Definizione di gruppo semplice.
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Esercitazione 8.  Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi tra anelli
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Esercitazione 9.  Ideali primi e massimali. Radicale di un ideale. L'anello delle matrici su un campo non ha ideali bilateri propri.
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Esercitazione 10.  Divisione euclidea in Z[i]. La norma in anelli di interi quadratici.
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