Diario delle Esercitazioni
Esercitatore: Dario Spirito
Esercitazione 1. Strutture
algebriche: definizioni proprietà, tabelle moltiplicative.
Ripasso sulla relazione modulo, sulle unità di Z_n e sui
polinomi a coefficienti interi e razionali Esercizi
Esercitazione
2.
Il gruppo S_n: cicli, trasposizioni,
decomposizione in cicli disgiunti.
Scrittura come prodotto di
trasposizioni, permutazioni pari e
dispari. Permutazioni coniugate e
struttura ciclica.
Esercizi
Esercitazione
3. Numeri
complessi: il piano di
Gauss, rappresentazione in
forma polare, radici
dell'unità. Sottogruppi di
D_6 e del gruppo dei
quaternioni.
Classificazione dei gruppi
di ordine 6. Definizione
di prodotto diretto Esercizi
Esercitazione 4. Sottogruppi
normali
di D_6, del gruppo dei quaternioni e di S_5
e relativi quozienti. Prodotto diretto
interno. Esercizi
Esercitazione 5. La mappa esponenziale.
Automorfismi di Z_n. Omomorfismi di D_4 in D_4. Esercizi
Esercitazione
7. Azioni
di gruppo, formula di Burnside ed equazione delle
classi. Il normalizzante di un sottogruppo. Esercizi sui
teoremi di Sylow. Definizione di gruppo semplice. Esercizi
Esercitazione 8. Anelli, sottoanelli e ideali.
Omomorfismi tra anelli Esercizi
Esercitazione 9. Ideali primi e massimali.
Radicale di un ideale. L'anello delle matrici su un campo non
ha ideali bilateri propri. Esercizi
Esercitazione
10. Divisione euclidea in Z[i]. La
norma in anelli di interi quadratici. Esercizi