Anno accademico 2001-2002

Docente:

Lucia Caporaso

Orario di ricevimento:13-14 martedi e giovedi. Ufficio: 108.

Tel: 06 5488 8040. E-mail: caporaso@mat.uniroma3.it

Testi consigliati:Fomin-Kolmogorov, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale Edizioni MIR.
Rudin, Functional analysis Tata McGraw-Hill Publishing Company. New Delhi.

Lezioni: lunedi e venerdi, 14-16. Ora seminariale Venerdi 13-14. Aula 100.

CALENDARIO ESAMI


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Programma delle lezioni AM6 - Principi di Analisi Funzionale
 DATA MATERIALE   ESERCIZI
 Venerdi 15 Febbraio Spazi Metrici: definizioni di base ed esempi
  Lunedi 17 Febbraio. Teorema di Baire. Completamento di spazi metrici. Principio di contrazione
 Venerdi 22 Febbraio Richiami di topologia. Assiomi di separazione e numerabilita`
 Lunedi 22 Febbraio Metrizzabilita` di spazi topologici. Compattezza e limitatezza
 Venerdi' 1 Marzo Continuita` uniforme. Criteri di compattezza. Teorema di Arzela`-Ascoli
  Lunedi 4 Marzo Spazi vettoriali reali e complessi. Insiemi e corpi convessi. Funzionali omogenei convessi: Norma.
 Venerdi' 8 Marzo Funzionale di Minkowski. Teorema di Hahn-Banach per spazi vettoriali. Esercizi 1
 Lunedi 11 Marzo Conseguenze geometriche del teorema di Hahn-Banach: separabilita'. Spazi normati. Trasformazioni lineari tra spazi normati: limitatezza e continuita`
  Venerdi' 15 Marzo Spazi di Banach e loro quozienti. Teorema di Banach-Steinhaus
 Lunedi 18 Marzo Spazi Vettoriali Topologici
  Venerdi' 22 Marzo Teorema dell'applicazione aperta e sue conseguenze Esercizi 2
  Lunedi' 25 Marzo Equivalenza di norme. Spazi con prodotto scalare.
  Lunedi' 15 Aprile Sistemi ortonormali completi e serie di Fourier
  Venerdi' 19 Aprile Spazi di Hilbert Esercizi 3
  Lunedi' 22 Aprile Spazi di Hlbert complessi
  Venerdi' 26 Aprile Topologia forte sullo spazio coniugato di spazi normati e di Hilbert. Completezza della topologia forte.
  Lunedi' 29 Aprile Teorema di Hahn-Banach per spazi normati. Spazio doppio coniugato di spazi normati e di Hilbert
  Venerdi' 3 Maggio Convergenza debole Esercizi 4
  Lunedi' 6 Maggio Variazioni ed esempi sulla topologia debole
  Venerdi' 10 Maggio Compattezza debole e limitatezza
  Lunedi' 13 Maggio Spazi di funzioni sommabili
  Venerdi' 17 Maggio Serie di Fourier. Sistema trigonometrico e altri sistemi ortogonali.