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AL420 (exAL4) - Teoria Algebrica dei Numeri

a.a. 2010/11 - II Semestre

AVVISI

Il corso è terminato

L'esame scritto è spostato a Venerdì 17 Giugno alle ore 9,30 (ricordare che la prenotazione è obbligatoria)

I seminari si svolgeranno il 27 e 28 Giugno, previo accordo col docente

Voti Appello A

Gli studenti che intendono sostenere l'esame nella sessione estiva per l'orale possono svolgere un seminario su uno dei seguenti argomenti:

Moduli liberi e basi intere
Anelli di interi quadratici
Anelli di interi ciclotomici
Norma di ideali
Proprietà aritmetiche
Ideali primi e ramificazione
Gruppo delle classi
Il Teorema di Fermat per i primi regolari

Crediti: 7

Prerequisiti: AL210 (ex AL2) Utili: TN410 (ex TN1), AL310 (ex TE1), AL410 (ex AL3)

Docente: Prof.ssa Stefania Gabelli, Dipartimento di Matematica, Stanza n. 312, tel. 06 5488 8005, gabelli (at) mat.uniroma3.it

Orario di ricevimento nel secondo semestre: Martedì 11-12,30

INTRODUZIONE al CORSO

Programma di massima: Campi di numeri algebrici. Anelli degli interi di campi numerici. Basi intere. Traccia e Norma. Anelli di valutazione e valutazioni discrete. Estensioni intere e chiusura integrale. Campi quadratici: Problemi di fattorizzazione in estensioni quadratiche del dominio degli interi, studio delle unità, ramificazione di primi. Rappresentazione di interi tramite forme quadratiche. Campi ciclotomici. Domini di Dedekind. Ideali frazionari e gruppo delle classi di un dominio di Dedekind. Il teorema di Dirichlet per il gruppo delle classi di un anello di interi algebrici. Finitezza del gruppo delle classi. La dimostrazione di Lamè-Kummer dell'Ultimo Teorema di Fermat per i primi regolari.
Il programma potrà essere modificato in relazione alla preparazione e agli interessi degli studenti.

I. N. Stewart - D. O. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, A. K. Peters Ltd, 2002.
H. Pollard - H. G. Diamond, The Theory of Algebraic Numbers, Carus Math. Monographs, AMS, 1974.

Dispense online

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri): la prima scritta e la seconda in forma di seminario. Gli studenti che abbiano superato entrambe queste prove possono accedere direttamente al colloquio orale negli appelli della prima sessione utile di esame (A e B).

Dipartimento di Matematica

Roma TRE