Dipartimento di Matematica

Roma TRE

AL420 - Teoria Algebrica dei Numeri

a.a. 2016/17 - II Semestre

AVVISI

Date di Esami:

12 Giugno, 4 Luglio, 20 Settembre 2017; 31 Gennaio 2018

I seminari potranno svolgersi dall'8 al 16 Giugno, oppure dopo il 4 Luglio.

Possibili argomenti di seminario:

Moduli liberi e basi intere
Anelli di interi quadratici
Anelli di interi ciclotomici
Norma di ideali
Fattorizzazione e proprietà aritmetiche
Ideali primi e ramificazione
Gruppo delle classi

Docente: Prof.ssa Stefania Gabelli, Dipartimento di Matematica, Stanza n. 312, tel. 06 5488 8005, gabelli (at) mat.uniroma3.it

Orario di ricevimento nel secondo semestre: Lunedì ore 16, oppure per appuntamento via e-mail.

INTRODUZIONE al CORSO

Programma di massima: Campi di numeri algebrici. Anelli degli interi di campi numerici. Basi intere e Discriminante. Traccia e Norma. Interi quadratici e ciclotomici. Problemi di fattorizzazione in estensioni quadratiche e ciclotomiche, studio delle unità. Ideali frazionari e ideali invertibili. Fattorizzazione in ideali primi. Ramificazione. Gruppo delle classi. Finitezza del gruppo delle classi. La dimostrazione di Lamè-Kummer dell'Ultimo Teorema di Fermat per i primi regolari.

Il programma potrà essere modificato in relazione alla preparazione e agli interessi degli studenti.

Programma definitivo (ora disponibile)

Testi consigliati

I. N. Stewart - D. O. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, A. K. Peters Ltd, 2002.
H. Pollard - H. G. Diamond, The Theory of Algebraic Numbers, Carus Math. Monographs, AMS, 1974.

Dispense online

S. Gabelli e F. Girolami, Anelli di Polinomi
S. Gabelli, Elementi di Teoria dei Campi
S. Gabelli, Il problema della fattorizzazione nei domini di Dedekind
R. Schoof, Algebraic Number Theory
R. B. Ash, A course in Algebraic Number Theory
J. S. Milne, Algebraic Number Theory

La dimostrazione di Wiles dell'Ultimo Teorema di Fermat

A. Wiles, Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics 141 (1995), 443-551.
R. Taylor and A. Wiles, Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras, Annals of Mathematics 141 (1995), 553-571.
K. Rubin and A. Silverberg, A report on Wiles' Cambridge Lectures, Bullettin of AMS 31 (1994), 15-38. Erratum

Lezioni

Orario delle lezioni: Lunedì-Giovedì, ore 14-16, aula 009.

Diario delle Lezioni ed Esercizi

Esoneri ed Esami

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri). Gli studenti che abbiano superato entrambe queste prove possono accedere direttamente al colloquio orale negli appelli della prima sessione utile di esame (A e B).

La prenotazione agli esami è obbligatoria.

Calendario degli Esami