FM310 - Istituzioni di Fisica Matematica
AA 2025-2026 - II Semestre (Docenti: Alessandro Giuliani e Giovanna Marcelli)
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Diario delle lezioni
- Lezioni 1 e 2 [23/2/2026]
Introduzione all'uso delle Equazioni alle Derivate Parziali (EDP) in Fisica Matematica: definizioni ed esempi. EDP lineari e non-lineari di ordine k. EDP lineari di second'ordine di tipo ellittico, parabolico e iperbolico. L'equazione di continuità, o del trasporto lineare: soluzione nel caso di velocità costante.- Lezioni 3 e 4 [24/2/2026]
L'equazione di continuità, o del trasporto lineare: soluzione nel caso di campo di velocità arbitrario. Metodo delle curve caratteristiche. Esempi. Introduzione all'equazione delle onde. Derivazione microscopica dell'equazione delle onde da un sistema di oscillatori armonici accoppiati (parte 1): definizione del modello; conservazione dell'energia.- Lezioni 5 e 6 [27/2/2026]
Derivazione microscopica dell'equazione delle onde da un sistema di oscillatori armonici accoppiati (parte 2): diagonalizzazione e soluzione delle equazioni del moto; riscalamento di massa e costanti elastiche e limite formale continuo delle equazioni del moto; enunciato del teorema di Lagrange: per dati iniziali sufficientemente regolari la soluzione delle equazioni del moto per gli oscillatori accoppiati tende alla soluzione unica dell'equazione delle onde con condizioni di Dirichlet.- Lezioni 7 e 8 [2/3/2026]
Derivazione microscopica dell'equazione delle onde da un sistema di oscillatori armonici accoppiati (parte 3): sommabilità e derivabilità della funzione limite, dimostrazione che tale funzione limite è soluzione dell'equazione delle onde; convergenza uniforme della soluzione discreta al suo limite continuo. Richiami al teorema sulla serie di Fourier.- Lezioni 9 e 10 [3/3/2026]
Unicità della soluzione al problema di Cauchy associato all'equazione delle onde. Onde viaggianti. Soluzione di D'Alembert.
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Orario lezioni
- lunedì 14:00-16:00 (Aula M6); martedì 9:00-11:00 (Aula M6); venerdì 11:00-13:00 (Aula M6)
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Testi di riferimento:
- [C18] W. Craig: A Course on Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, AMS 2018
- [B21] P. Buttà: Note del Corso di Fisica Matematica.
Scaricabili per uso personale qui. - [G07] G. Gallavotti: The elements of mechanics, Ipparco Editore
2007.
Scaricabile per uso personale qui.
Ultima modifica 4/3/2026