Matematica geometrie e modelli 2012-2013

 www.formulas.it   home  programma calendario scadenze e consegne    povray    orario ricevimento    materiale didattico   links    Facoltà di Architettura

PROGRAMMA DEL CORSO "MATEMATICA- GEOMETRIE E MODELLI", AA 2012-2013.  Programma degli anni passati

La sfera.

La distanza sulla sfera, caratterizzazione delle "geodesiche", o "rette". Osservazioni locali e globali sulla sfera:
- figure piane sulla sfera e loro proprietà .
- differenze, osservabili localmente, tra geometria della sfera ed euclidea: relazione tra raggio e circonferenza, angoli interni di figure regolari (controesempio di Saccheri).
- differenze globali: possibili mutue posizioni delle "rette".

Il suono nello spazio

Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: definizione di equazione differenziale. Verifica delle soluzioni; messa a punto delle costanti con le condizioni al bordo.  La corda vibrante. Equazioni a variabili separabili.
Rilievi sonori: sperimenteremo le modalità che si vanno mettendo a punto per rilevare e documentare i paesaggi sonori. Gli allievi architetti sono abituati a fare rilievi con la matita, e sempre di persona.

Intorno alla sfera: geometria e topologia
Solidi platonici, formula di Eulero. Principio di dualità. Creare nuovi poliedri: poliedri tronchi, poliedri stellati. Icosaedro e rettangolo aureo.
Conseguenze della formula di Eulero: numero dei solidi regolari, caratteristiche dei fullereni.
Cupole geodetiche e fullereni. Triangolazioni della sfera (LINK).
Gruppi di simmetria dei poliedri. Sviluppo piano.
Gruppi di simmetria speculare della sfera (Coxeter).
"Oltre lo sviluppo piano": approccio di problemi geometrici attraverso lo sviluppo piano di poliedri, "Spider and Fly problems""
Percorsi minimi sui poliedri, distanza tra punti.

Materiale messo a disposizione dalle docenti: la sfera, poliedri e cupole geodetiche. Link alla sezione MathWolfram sui gruppi di Coxeter sulla sfera

Materiale di studio e bibliografico:

Riferimenti bibliografici relativi al "suono nello spazio".  Questo è materiale di ricerca quindi molto è in rete. Nella sezione LINKS trovate altri riferimenti.

Arthur Benade "Fundamentals of Musical Acoustics" Dover 1990. Cap 1 §1, Cap 12 Room acoustics II: §12.2(effetto precedenza), §12.3 localization by ears.
Richard Courant, Herbert Robbins "Che cos'è la matematica?" Bollati Boringhieri (2001)

Andrea Frova: "Fisica nella musica"  Zanichelli, 1999. Cap 2 §1,2,3. Cap 15 § 1,2,....
"Spazi sonori della musica"  a cura di G.Giuriati e L. Tedeschini Lalli, L'Epos 2010,(lo trovate in biblioteca) in particolare i saggi:

"La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio",  di Georges Canévet, pp53-78;
"Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive" , di Gerhard Müller, pp79-98;
"Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi",  di Alvise Vidolin, pp 117-134;
"Mappatura sonica di un’area romana",  di Laura Tedeschini Lalli, pp135-148.

Bibliografia:

Per approfondire:
E.A. Abbott Flatland: a Romance of Many Dimensions, Princeton University Science Library 1884.
T. Banchoff  Oltre la terza dimensione Zanichelli 1993
Barry Blesser  Linda-Ruth Salter "Spaces Speak, Are You Listening? Experiencing Aural Architecture" MIT Press © 2007
John Cage "Rhythm Etc." in "a Year from Monday" (1962)
Calus, Fairley, "Fourier series and partial differential equations" ,  1990
D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, "Geometria intuitiva", Bollati Boringhieri, 2001
A. Kostovskii Geometrical Constructions with compasses only Little Maths Library MIR Publishers Moscow, 1982
L.A. Lyusternik The Shortest Lines Little Mathematics Library MIR Publishers Moscow 1983
Raymond Murray Schafer: "The Soundscape" ,  1977(ISBN 0-89281-455-1)
Raymond Murray Schafer: "Il paesaggio sonoro" BMG Ricordi Publications, 1985 (Traduzione italiana del precedente titolo)
Raymond Murray Schafer: "The Tuning of the World", 1977  (ISBN 0-8122-1109-X)
R. Osserman Poesia dell' universo: l' esplorazione matematica del cosmo Longanesi 1995
B. Riemann Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria Boringhieri 1994

Modalità d'esame:

PER SOSTENERE LE PROVE SCRITTA E  ORALE E PER VERBALIZZARE L'ESAME E' *INDISPENSABILE* PRENOTARSI SUL PORTALE DELLO STUDENTE

L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.