AL02 - Algebra 2, gruppi, anelli e campi

A.A. 2009/2010 - I Semestre - Crediti 7.

Informazioni Generali

Docenti Lorenzo di Biagio Francesco Pappalardi
RicevimentoTBALunedì 10 - 11
Ufficio005209
Telefono N/A 06 57338243
E-mail dibiagio at mat.uniroma1.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORI Matteo Acclavio e Luca Dell'Anna
Lezioni:
Lunedì11 - 13(Aula F)
Mercoledì11 - 13(Aula F)
Lunedì14 - 16(Esercitazioni - Aula G)
Mercoledì9:30 - 11:00(Aula F - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Tutorato/Esercizi proposti Esoneri/Esami

Avvisi:

  • [09/05/10] I compiti dell'Appello C (7GIU2010) saranno visionabili alle 10:00 di venerdì 11 Giugno in Aula 009. In quella sede sarà redatto il calendario degli orali. Sono ammessi a sostenere la prova orale soltanto gli studenti che hanno superato lo scritto con un voto superiore a 18/30. Gli studenti che non possono essere presenti l'11 Giugno possono presentarsi il 14 Giugno alle ore 10:30 in Aula 009.
  • [03/02/10] Gli orali dell'Appello B inizieranno venerdì 5 Febbraio alle ore 9:00 in Aula 009. In tale occasione saranno visionabili gli scritti dell'Appello B.
  • [08/01/10] I compiti della seconda prova in itinere saranno visionabili lunedì 11 Gennaio 2010 alle ore 9:45. Nella stessa occasione comincereanno gli orali per gli studenti che hanno superato le prove in itinere.
  • [11/12/09] lunedì 4 Gennaio alle 11.00 in aula F si terrà una esercitazione.
  • [07/12/09] La seconda prova in itinere si svolgerà il 7 Gennaio 2010 alle ore 9:00.
  • [30/11/09] In data venerdì 11 Dicembre alle ore 9:00 in Aula F verrà tenuta una lezione straordinaria di esercitazioni.
  • [14/10/09] In data 19 Ottobre si terrà un tutorato straordinario in recupero di quello annullato il 7 ottobre.
  • [14/10/09] La prima prova in itinere è programmata per venerdì 6 Novembre alle ore 9 nelle aule F e G.
  • [5/10/09] La lezione e il tutorato previsti per il 7 Ottobre 2009 sono annullati.
  • [27/10/09] Il tutorato inizierà Mercoledì 30 Settembre alle ore 9:00 in Aula F. (Vi chiedo scusa per il ritardo nel comunicare informazioni a riguardo. FP)
  • [16/09/09] Le lezioni inizieranno lunedì 21 Settembre alle ore 11:00 in Aula
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    Esoneri/Esami:

  • Appello C - 7 Giugno 2010
    RISULTATI DELLO SCRITTO DELL'APPELLO C:
    Matricola 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT
    417368 4 4 3 0 2 4 0 1 0 18
    416639 4 4 2 4 2 0 2 0 1 19
    267167 4 3 0 2 3 4 3 0 2 21
    417101 4 4 0 3 1 2 1 4 2 21
    260727 1 4 4 0 3 4 1 4 1 22
    417570 4 3 4 0 4 4 1 2 1 23
    202989 4 2 1 4 4 4 0 1 4 24
    406878 2 4 3 2 4 4 4 0 4 27
    416964 4 4 1 1 4 4 3 3 4 28
    277753 4 4 4 4 4 4 2 3 4 33
    415716 3 1 0 0 1 4 0 0 0 INSUFF.
    418724 2 2 3 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    247386 0 3 0 0 2 4 0 0 0 INSUFF.
    418000 2 0 4 0 4 4 0 0 2 INSUFF.
    245111 4 1 3 4 4 0 0 0 0 INSUFF.
  • Appello X - 13 Settembre 2010
  • Appello B - 1 Febbraio 2010
    RISULTATI DELLO SCRITTO DELL'APPELLO B:
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALE VOTAZIONE
    417851 3 1 1 3,5 4 0,5 0 1 3,5 17,5 18
    416145 4 1 1 3,5 2 1,5 0 1 4 18 18
    277787 3 3 0 1 3 2,5 1 1 4 18,5 19
    408062 1 4 0,5 4 1,5 1 0 3,5 3 18,5 19
    416964 3 3,5 1 1,5 3 1 1 4 3 21 21
    416144 2 2 0 3 3,5 4 1 4 2 21,5 22
    264510 3 4 1 1 2,5 4 0 3,5 3 22 22
    417370 3 3 1 3,5 1 3 0,5 3 4 22 22
    272208 4 2,5 0 1 3 3 1 4 4 22,5 23
    116172 1 3,5 2,5 4 4 4 0,5 1 4 24,5 25
    417102 0 2,5 0 0,5 0 0 0 0 0 3 INSUFF.
    245111 1 2,5 0 1,5 0 0 0 0 1 6 INSUFF.
    417368 0 0,5 0 2 2 0,5 0 0 1 6 INSUFF.
    267167 0 2 0 3,5 2 0 0 0 0 7,5 INSUFF.
    415716 0 1,5 0 2 0,5 3 0,5 1 0 8,5 INSUFF.
    247386 3 1,5 0 2 1 0,5 0 0 3 11 INSUFF.
    9588 3 3 0 1 0 0,5 0 0 3,5 11 INSUFF.
    418000 0 3 0 1,5 3 0,5 0 1 4 13 INSUFF.
    260727 2,5 1 0 1 0 3 0 3 3,5 14 INSUFF.
    420680 2 2 0 2 4 1 0 0 3,5 14,5 INSUFF.
    417570 1,5 1,5 1 3,5 3 3 1 0 0 14,5 INSUFF.
    416639 3 3,5 1 2 2 3 0 0 0 14,5 INSUFF.
    202989 3 3 1 1 3 1,5 0,5 0,5 1 14,5 INSUFF.
    406418 3,5 3 0 3 1 0,5 0 0 3,5 14,5 INSUFF.
    406878 0 2 0 3,5 1 4 1,5 3 0 15 INSUFF.
  • Appello A - 11 Gennaio 2010
    RISULTATI DELLO SCRITTO DELL'APPELLO A:
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALE
    417292 3 3,5 4 4 1 3,5 4 4 4 31
    417970 3 2 0 3 4 0,5 4 4 0 20,5
    417182 1,5 3 1 1,5 2 1 4 3 2 19
    417851 1,5 2 2 2 1 1,5 4 4 1 19
    277761 1,5 2 1 2 1 2,5 3 4 1 18
    272208 0 2,5 1 1 0 1 2,5 4 4 INSUFF
    406074 1 2 4 2 0 1 1,5 4 0 INSUFF
    116172 1,5 2 4 0,5 0 0 3,5 0 4 INSUFF
    267167 3 2 0 0 1 0 1,5 4 3,5 INSUFF
    202989 1 2,5 2 2,5 0,5 1 0 1 4 INSUFF
    416144 1 2 0,5 2,5 0,5 1,5 4 1,5 1 INSUFF
    418000 1 0,5 0,5 1,5 3,5 0 1,5 1,5 3 INSUFF
    420680 0,5 2,5 0,5 2 0 1 1 1,5 4 INSUFF
    416145 1 2,5 2 0,5 0,5 0,5 4 1 0,5 INSUFF
    404137 1,5 3 1 0 0 3 4 0 0 INSUFF
    264511 0 2 0 0,5 0 0 2 3 4 INSUFF
    416837 1 2,5 2 1,5 0 2 0 1,5 0 INSUFF
    277787 0 0 0 0 0 3 2,5 0 4 INSUFF
    415716 0,5 2,5 0 0,5 1 0,5 3 0 1,5 INSUFF
    119557 RIT
    247386 RIT
    416964 RIT
    RIT
  • Seconda prova in itinere -
    Soluzioni. a cura di Lorenzo di Biagio
    RISULTATI DELLA SECONDA PROVA IN ITINERE (GEN10):
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALE
    260727 0 2 0,5 1 1 0 0 0,5 2,5 INSUFF
    116172 0 1 0 1 0 0 1 4 4 INSUFF
    417375 1,5 2,5 1 0 2 4 1 4 3 19
    419940 4 4 0,5 0 3 3,5 4 1 3 23
    277770 4 3 0 2,5 2,5 3,5 2 1,5 4 23
    416839 3 2,5 3,5 2,5 2 3,5 1 1 4 23
    417185 4 3,5 2 1 3 3,5 0 4 4 25
    193627 4 4 2 3 2 4 2,5 2 3 27
    417292 3,5 3 3,5 3 2 4 1 4 4 28
    284143 4 4 4 2,5 2 4 2 4 2,5 29
    408400 4 2,5 4 4 1,5 4 4 1,5 4 30
    417296 4 3,5 3,5 3 4 3,5 4 4 4 34
    416640 4 4 4 3 3,5 4 4 4 4 35
    277752 4 4 4 2,5 4 4 4 4 4 35
  • Prima prova in itinere - Novembre 2009
    Soluzioni. a cura di Lorenzo di Biagio
    RISULTATI DELLA PRIMA PROVA IN ITINERE (NOV09):
    417375 0 3,5 0,5 0 0 4 3 3,5 3 17,5 18
    260727 0 2 0,5 3 1,5 1 2,5 3 4 17,5 18
    417292 2 0,5 0,5 0 2 1,5 4 4 4 18,5 19
    406074 4 4 0 4 1 3,5 0 2,5 0 19 19
    116172 2 4 0 3 3 0 3 1 2,5 18,5 19
    416962 4 3,5 0,5 0 1 1 3 3 2,5 18,5 19
    193627 0,5 2 2 3,5 1 3 3 2,5 1,5 19 19
    417185 4 0,5 0 0 1 4 4 3,5 3 20 20
    416964 4 3 1,5 0 0,5 0 3 3,5 4 19,5 20
    277770 0 2,5 0,5 3 3 2 4 3,5 2,5 21 21
    416839 4 4 1 0 2 3 4 0,5 4 22,5 23
    ???? 2 4 2 4 3,5 0 4 4 0 23,5 24
    404137 0 3 4 0 2,5 3 4 3,5 4 24 24
    419940 4 4 4 0 3,5 3,5 2 1 2,5 24,5 25
    284143 4 1,5 0 4 2,5 4 4 2 4 26 26
    408400 4 3 4 4 3 3 3 0 4 28 28
    417296 4 3 1 4 3 4 4 4 3,5 30,5 31
    416640 4 3,5 4 4 3 4 4 4 4 34,5 35
    416144 0 2,5 0 0 1,5 1 2 3 4 14 INSUFF.
    406878 0 0 0 1 1 0 3 1 3 9 INSUFF.
    277771 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 INSUFF.
    416639 0 0 0 0 1 3,5 2 2 1,5 10 INSUFF.
    416145 0 0 0,5 0 2,5 1 2 1 2 9 INSUFF.
    409239 0 3,5 0 0 1,5 3 2,5 0 2 12,5 INSUFF.
    418319 0 0 0 0 0,5 0 0 4 0 4,5 INSUFF.
    264510 0 0,5 0,5 0 0 0 4 0,5 2 7,5 INSUFF.
    417668 0 2 0,5 0 0 0 3 2 2 9,5 INSUFF.
    277787 4 0 0 0 0 0 2 0 0 6 INSUFF.
    407346 0 2,5 0 0 0 3,5 2 1 1 10 INSUFF.
    272208 0 0 0 0 1,5 0 3 1,5 2,5 8,5 INSUFF.
    406418 0,5 2,5 1 0 0 1 2,5 2 2 11,5 INSUFF.
    9588 0,5 2 0 1 0 1 2 0,5 3 10 INSUFF.
    406168 2 0,5 0 1 1 0 4 1,5 4 14 INSUFF.
    417183 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    416961 0 0 0 0 0 0 3 0 2 5 INSUFF.
    416835 0 2 0 0 1 1 0 1 2 7 INSUFF.
    417368 0 3 0 1 1 2 2 0 1,5 10,5 INSUFF.
    405845 0 2,5 0 0 0 0 3 1 1,5 8 INSUFF.
    280883 0 1 0 1 1,5 0 3 3,5 2,5 12,5 INSUFF.
    417105 0 0 0,5 0 0,5 1 2 0,5 1,5 6 INSUFF.
    420680 0 0 0 1 2 1 3 3 4 14 INSUFF.
    119557 0 0,5 0,5 0 1 0 2 1 1,5 6,5 INSUFF.
    418194 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    408698 0 3 0 0 0 1 4 1,5 2 11,5 INSUFF.
    ???? 0 0 0 0 0 0 4 0,5 4 8,5 INSUFF.
    277718 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    417182 0 2,5 0 0 0 1 3 2 1,5 10 INSUFF.
    417851 3,5 0 0,5 0 1 1 2,5 0 1,5 10 INSUFF.
    416837 0 2,5 1 0 2,5 0,5 2 2 1,5 12 INSUFF.
    417102 0 0,5 0 0 0 0 2 0 1 3,5 INSUFF.
    415716 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 INSUFF.
    100483 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 3 0 3 8 INSUFF.
    245111 1 2 0 0 0 0 3 0,5 1 7,5 INSUFF.
    417370 0,5 3 1 0 0 1 2 1 1,5 10 INSUFF.
    272378 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    267167 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSUFF.
    281232 0 3 0 0 1 1 3 2 2 12 INSUFF.
    408290 0 0,5 0 0 1 0 2,5 2 1,5 7,5 INSUFF.
    264086 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 INSUFF.
    417970 0 2,5 0 0 3,5 0,5 4 0,5 1,5 12,5 INSUFF.
    202989 0 1 0,5 1 1,5 0,5 4 0,5 4 13 INSUFF.
    418084 0 0 0 0 0 0,5 2 1 1 4,5 INSUFF.
    277761 0 2 1 0 0,5 0 2,5 2 3 11 INSUFF.

    Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Tutorato/Esercizi proposti Esoneri/Esami

    Diario delle Lezioni:

    1. Lezioni 1 e 2 [21/09/08] presentazione del corso. Definizione di gruppo e prime proprietà. Ripasso degli argomenti sui gruppi svolti in AL1
    2. Lezioni 3 e 4 [23/09/08] ripasso sulle proprietà delle permutazioni. La nozione di sottogruppo. Criterio per la verifica che un sottoinsieme è un sottogruppo. I sottogruppi di S3. Intersezione di sottogruppi.
    3. Lezioni 5 e 6 [28/09/08] Sottogruppo generato da un sottoinsieme di un gruppo. Gruppi finitamente generati. Gruppi ciclici. Gruppi ciclici e ordini degli elementi. Esempi. Unione di sottogruppi e catene ascendenti di sottogruppi.
    4. Lezioni 7 e 8 [30/09/08] Classi laterali (destre e sinistre). Esempi nel gruppo S3 e in Z. Cardinalità delle classi laterali. L'indice di un sottogruppo. Il Teorema di Lagrange e sue conseguenze.
    5. Lezioni 9 e 10 [05/10/08] Ancora sulle classi laterali. Gruppi ciclici di ordine p. Gruppi senza sottogruppi. Proprietà. Esponente di un gruppo. Gruppo diedrale, definizione come gruppo delle simmetrie del quadrato e come sottogruppo di S4. Tabella moltiplicativa.
    6. Esercitazioni 1 e 2 [05/10/09] Prodotto diretto di gruppi. Esercizi su gruppi, sottogruppi e ordine degli elementi. Il gruppo dei quaternioni e i suoi sottogruppi. Classi laterali: esempi.
    7. Lezioni 11 e 12 [12/10/08] Sottogruppi normali. Definizioni, Caratterizzazioni, proprietà ed esempi. Gruppo generale lineare su un campo GLn(K) e alcuni suoi sottogruppi.
    8. Lezioni 13 e 14 [14/10/08] Il centro di un gruppo e sue proprietà. Esempi. La defizione di gruppo quoziente. Omomorfismi di gruppi. Isomorfismi, proprietà degli omomorfismi. Esempi: segno di una permutazione e determinante di una matrice.
    9. Esercitazioni 3 e 4[19/10/09] nuclei di omomorfismi e loro relazione con l'iniettività dell'omomorfismo e con i sottogruppi normali; il teorema di corrispondenza e suoi corollari; il primo teorema di omomorfismo di gruppi. Esercizi: il gruppo ortogonale è sottogruppo del gruppo generale lineare; descrizione esplicita del sottogruppo generato da un insieme di elementi; un gruppo in cui ogni elemento ha ordine 2 è abeliano.
    10. Esercitazioni 5 e 6[21/10/09] Il secondo e il terzo teorema di omomorfismo. Esercizi: il centro del gruppo diedrale Dn, il centro del gruppo delle permutazioni Sn, il centro del gruppo generale lineare GLn(K); elementi coniugati hanno lo stesso ordine; il gruppo generale lineare di ordine 2 sul campo con due elementi è isomorfo a S3.
    11. Lezioni 15 e 16 [26/10/08] Esercizi vari sugli omomorfismi di gruppi. Il logaritmo come omomorfismo, applicazioni varie del primo Teorema di Omomorfismo, Il gruppo dei numeri complessi di norma 1 è isomorfo al gruppo quoziente R/Z. Il gruppo degli automorfismi di un gruppo, Il sottogruppo degli automorfismi interni.
    12. Lezioni 17 e 18 [28/10/08] Esercizi di preparazione alla prova in itinere. Sottogruppi di GL2(Q). Omomorfimi, sottogruppi di Zm.
    13. PRIMA PROVA IN ITINERE [06/11/09]
    14. Lezioni 19 e 20 [09/11/08] Proprietà dei gruppi ciclici e abeliani. Automorfismi dei gruppi ciclici. Il teorema di classificazione dei gruppi abeliani finiti (senza dimostrazione). Esempi. Il primo teorema di Sylow (senza dimostrazione). definizione di anello.
    15. Lezioni 21 e 22 [11/11/08] Anelli, Definizioni esempi e prime proprietà. Il gruppo delle unità, divisori dello zero e leggi di cancellazione. Il corpo dei Quaternioni.
    16. Lezioni 23 e 24 [16/11/08] La nozione di sottoanello, proprietà dei sottoanelli. Sottoanello fondamentale e caratteristica. Ideali destri, sinistri e bilateri. proprietà degli ideali.
    17. Lezioni 25 e 26 [18/11/08] Anelli senza ideali e campi/corpi. Definizione di Anello quoziente. Esempi. Ideali Primi e Ideali massimali. Caratterizzazioni mediante i quozienti. Esempi.
    18. Lezioni 27 e 28 [23/11/08] Omomorfismi di anelli, Nucleo, priezione canonica, Teoreama di corrispondenza di sottoanelli e ideali, I Teorema di Omomorfismo per anelli, secondo e terzo Teorema di omomorfismo per anelli (senza dimostrazione), ideali primi e massimali e omomorfismi. Il campo dei quozienti di un dominio di integrità.
    19. Esercitazioni 7 e 8 [23/11/09] Esercizi: somma di ideali, ideali bilateri dell'anello delle matrici quadrate a coeff. in R, elementi nilpotenti. Costruzione dell'anello dei polinomi A[X], teorema di divisione con resto. Similarità tra Z e K[X], con K campo: entrambi sono PID, entrambi possiedono MCD e identità di Bézout.
    20. Lezioni 29 e 30 [25/11/08] esistenza e unicità del campo dei quozienti. Prodotti di anelli, idempotenti centrali e ortogonali. Caratterizzazione dei prodotti diretti. Anello dei polinomi.
    21. Lezioni 31 e 32 [30/11/08] Ancora sugli anelli di polinomi: estensioni semplici e anelli di polinomi. grado. Divisioni in A[x]. Campi delle funzioni razionali su un dominio di integrità. Elementi primi e irriducibili di un anello.
    22. Lezioni 33 e 32 [02/12/08] Ogni elemento primo è irriducibile. elementi associati. Domini a fattorizzazione unica (UFD). Proprietà dei domini a fattorizzazione unica. Catene ascendenti di ideali principali. Esistenza di MCD in un UFD. Esistenza di MCD e identità in un dominio a ideali principali (PID).
    23. Lezioni 35 e 36 [07/12/08] Dimostrazione che i domini a ideali principali sono a fattorizzazione unica. Lemma di Gauss. Ideali e elementi primi. caratterizzazione degli UFD in termini di elementi irriducibili e catenene ascendenti di ideali principali stazionarie. Esempi.
    24. Lezioni 37 e 38 [07/12/08] Domini Euclidei. L'anello dei polinomi a coefficienti in un campo è un dominio Euclideo. Z[i] è un dominio euclideo. I primi della forma p=4k+1 sono la somma di due quadrati.
    25. Lezioni 39 e 40 [09/12/08] Il Teorema di Ruffini e i suoi corollari. Un polinomio di grado n su un dominio ha al più n radici distinte. Principio di identità per polinomi. Fattorizzazione di Xp-X in Fp[X]. Il contenuto di un polinomio. La p-proiezione di A[X]. Il lemma di Gauss sul prodotto di polinomi primitivi.
    26. Esercitazioni 9 e 10 [11/12/09] Ideali del prodotto diretto di anelli, il teorema cinese dei resti in anelli commutativi unitari. Esercizi sugli ED: elementi con stessa norma, di cui uno divide l'altro, sono associati; se la norma è limitata allora il dominio è un campo. Esempi di domini non a fattorizzazione unica; esempi di domini senza il MCD. Esercizi sugli interi di Gauss: MCD, fattorizzazione.
    27. Lezioni 41 e 42 [14/12/08] Fattorizzazione negli anelli di polinomi. A[X] è fattoriale se A è fattoriale. Criteri di irriducipilità di Eisenstein. Irriducibilità degli anelli di polinomi.
    28. Lezioni 43 e 44 [16/12/08] Teoria della cardinalità. Enunciati dei Teoremi di Cantor-Bernstein-Schroeder e di Hertog. Cardinalità del numerabile, cardinalità del continuo, Metodo diagonale di Cantor, proprietà fondamentali.
    29. Lezioni 45 e 46 [21/12/08] Campi. Caratteristica di un campo, Teorema dei gradi, Costruzione dei campi mediante i quozienti negli anelli di polinomi, radici di polinomi, esistenza del campo di spezzamento (solo enunciato).
    30. Lezioni 47 e 48 [21/12/08] Ancora sui campi. Esercizi e esempi vari.
    31. Esercitazioni 11 e 12 [04/01/10] Ripasso dei principali criteri di irriducibilità  per i polinomi. Esercizi su riducibilità/irriducibilità di polinomi e applicazioni allo studio degli anelli quoziente. Esercizi sull'anello degli interi di Gauss e sulle estensioni semplici di campi.
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    Tutorato/Esercizi:

    1. Tutorato 1:30 Settembre 2009
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    3. Tutorato 3:21 Ottobre 2009
    4. Tutorato 4:28 Ottobre 2009
    5. Tutorato 5:4 Novembre 2009
    6. Tutorato 6:17 Novembre 2009
    7. Tutorato 7:25 Novembre 2009
    8. Tutorato 8:2 Dicembre 2009
    9. Tutorato 9:9 Dicembre 2009
    10. Tutorato 10:16 Dicembre 2009
    11. Tutorato 11:2009
    12. Tutorato 12:7 Gennaio 2009

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