TN410 - Teoria dei Numeri I

A.A. 2015/2016 - II Semestre - Crediti 7

Informazioni Generali

Docenti Francesco Pappalardi
RicevimentoLunedì 11 - 13
Ufficio 209
Telefono 06 57338243
E-mail pappa at mat.uniroma3.it
Lezioni:
martedì 14 - 16(Aula G)
Giovedì14 - 16(Aula G)
Venerdì09 - 11(Aula G)

Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Esoneri/Esami

Avvisi:

  • [03/05/2016] Gli esami di profitto si svolgeranno con il seguente calendario:
    APPELLO A: 21 Giugno 2016 - Aula G - 14:00 - 16:00
    APPELLO B: 13 Luglio 2016 - Aula G - 14:00 - 16:00
    APPELLO C: 27 Gennaio 2016 - Aula 211 - 14:00 - 16:00
    APPELLO X: 16 Settembre 2016 - Aula 211 - 14:00 - 16:00
  • [27/04/2016] La lezione prevista per domani 28 Aprile è annullata. Quella prevista il 29 Aprile si terrà regolarmente.
  • [21/04/2016] La seconda prova in itinere si terrà Venerdì 27 Maggio alle ore 9:00
  • [15/04/2016] I compiti corretti saranno visionabili Martedì 19 Aprile durante la lezione. Per i risultati, vedere sotto.
  • [22/02/2016]
    1. le lezioni inizieranno regolarmente il giorno 23/02/2016 alle ore 14:00
    2. il corso prevede 60 ore accademiche frontali che verranno tenute secondo il calendario sottostante
    3. qualora si rendesse necessaro annullare alcune lezioni, queste verranno recuperate prima dello svolgimento della seconda prova in itinere
    4. le prove in itinere si svolgeranno il 12 Aprile e il 3 Giugno


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    Testi consigliati:

  • Chen, W. ELEMENTARY NUMBER THEORY.
  • Waldschmidt, M. Continued fractions
  • Geatti L. pagine del corso di Teoria Elementare dei Numeri.
  • Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
  • Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
  • Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
  • Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
  • Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
  • Altre Dispense Online Online number theory lecture notes (Number Theory Web)
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    Esoneri/Esami:

  • Appello A 21 Giugno 2016
    RISULTATI ESAME DI FINE SEMESTRE
    MATRICOLA 1 2 3a 3b 3c 3d 4 5 6 TOT
    506496 4 4 4 4 4 0 0 4 3 27
    471629 4 4 3 4 4 1 0 3 4 27
    459631 4 4 4 4 3 0 0 0 3 22
  • Seconda Prova in Itinere 29 Maggio 2016
    RISULTATI ESAME DI FINE SEMESTRE
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT MEDIA
    22812 4 3 4 4 4 0 3 1 2 25 27
    277853 4 4 1 4 1 1 4 1 1 21 23
    375001 3 3 0 4 4 1 2 1 0 18 20
    429071 4 0 4 4 0 4 4 0 0 20 22
    449095 4 4 4 4 1 1 2 1 4 25 26
    459631 3 4 3 4 1 0 4 0 2 21 23
    459633 4 4 0 2 4 4 2 1 0 21 23
    461744 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36 33
    462091 4 4 1 3 0 4 2 0 0 18 22
    462096 4 3 3 2 1 4 4 3 2 26 25
    462991 4 4 3 2 0 4 2 0 1 20 24
    471371 4 4 4 4 4 4 4 2 1 31 31
    471372 4 4 1 4 0 4 4 1 2 24 24
    471629 ASS NA
    471993 4 3 1 4 2 1 4 1 1 21 26
    471995 4 4 1 4 0 4 4 2 0 23 24
    474294 4 3 4 4 0 4 3 0 1 23 25
    475956 4 4 4 4 0 3 4 1 2 26 25
    475957 4 4 4 4 0 4 4 0 0 24 25
    475959 4 2 0 4 1 4 4 1 1 21 23
    477750 4 3 3 2 0 4 3 1 0 20 24
    483322 3 4 4 4 4 4 3 1 1 28 26
    483956 4 4 4 4 2 4 0 3 1 26 28
    483972 4 3 4 4 0 4 2 3 1 25 26
    484483 4 4 4 4 0 4 4 0 0 24 24
    484484 4 4 4 4 3 4 3 4 0 30 28
    484485 4 4 4 4 4 4 3 4 2 33 31
    485625 4 3 4 4 2 3 4 4 2 30 29
    486283 4 3 4 4 0 1 0 0 4 20 22
    486892 4 4 4 4 3 4 4 2 1 30 29
    486893 3 3 4 4 4 0 0 1 0 19 22
    491758 4 3 2 3 1 4 3 3 2 25 24
    491760 4 4 4 2 1 1 4 1 3 24 26
    5112240 4 3 4 4 0 4 1 0 2 22 22
  • Prima Prova in Itinere 12 Aprile 2016
    RISULTATI ESAME DI METÀ SEMESTRE
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 78 TOTALE
    22812 4 4 2 2 4 4 4 4 28
    27713 4 4 2 3 4 4 4 0 25
    375001 4 4 0 4 0 4 4 1 21
    429071 4 4 2 2 2 4 4 1 23
    449095 4 4 2 4 4 4 4 1 27
    459631 4 4 2 4 1 4 4 2 25
    459633 4 4 3 3 3 4 4 0 25
    461744 4 4 3 4 4 4 4 2 29
    462091 4 2 3 4 4 4 4 1 26
    462096 4 0 4 4 1 4 4 2 23
    462991 4 4 3 4 4 4 4 1 28
    471371 4 4 4 4 4 4 4 2 30
    471372 4 4 4 4 0 4 4 0 24
    471629 1 4 0 1 2 4 3 0 15
    471993 4 4 4 4 4 4 4 3 31
    471995 4 4 3 4 1 4 4 0 24
    474294 4 4 2 4 4 4 4 0 26
    475956 4 4 0 4 4 4 4 0 24
    475957 4 4 1 4 3 4 4 1 25
    475959 4 4 1 4 4 4 4 0 25
    477750 4 4 4 4 3 4 4 0 27
    483322 4 4 4 4 0 4 4 0 24
    483956 4 4 4 4 4 4 4 1 29
    483972 4 4 2 4 4 4 4 0 26
    484483 4 4 2 4 0 4 4 1 23
    484484 4 4 4 4 0 4 4 2 26
    484485 4 4 4 4 4 4 4 1 29
    485625 4 4 4 3 4 4 4 1 28
    486283 4 4 4 4 0 4 4 0 24
    486892 4 4 4 4 3 4 4 1 28
    486893 4 4 4 2 4 3 4 0 25
    491758 4 4 0 4 3 4 4 0 23
    491760 4 4 2 4 3 4 4 3 28
    51122401 4 4 2 2 2 3 4 1 22
    UKNOWN 4 4 1 0 0 3 0 0 12
    UKNOWN RIT

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    Diario delle Lezioni:

    1. Martedì [22/02/16] Divisibilità. Il pricipio del buon ordinamento (WOP) e da questo la deduzione dell'esistenza della divisione euclidea, dell'esistenza del massimo comun divisore e dell'algoritmo esteso di Euclide.
    2. Giovedì [24/02/16] Numeri primi, prime proprietà  elementari (Teorema Fondamentale dell'Aritmetica e infinità dei numeri primi). Esempio
    3. Venerdì [25/02/16] Storia della distribuzione dei Numeri primi. Parte intera di un numero reale e proprietà della funzione parte intera. La formula per la valutazione p-adica di n! Funzioni aritmetiche moltiplicative, funzione "numero dei divisori" e "somma dei divisori".
    4. Martedì [01/03/16] Teorema di Euclide Eulero per la struttura dei numeri perfetti pari. Numeri primi di Mersenne. Proprietà analitiche elementari della funzione "numero dei divisori".
    5. Giovedì [03/03/16] Media della funzione numero di divisori. Il Teorema dell'iperbole di Dirichlet.
    6. Venerdì [04/03/16] Proprietà analitiche elementari della funzione "somma dei divisori". Media della funzione somma dei divisori. (Esercitazione) Primo foglio Esercizi. Risolti in classe: 1, 2, 3, 4
    7. Martedì [08/03/16] La funzione di Möbius e sue proprietà. Le due formule di inversione di Möbius e applicazioni. (Esercitazione)
    8. Giovedì [10/03/16] La funzione di Eulero e le sue proprietà. Relazione tra la funzione di Eulero e la somma dei divisori.
    9. Venerdì [11/03/16] La media della funzione di Eulero, il prodotto di convoluzione (di Dirchlet) di funzioni aritmetiche, il gruppo delle funzioni aritmetiche e delle funzioni aritmetiche moltiplicative. Generalità sulle congruenze, definizioni e prime proprietà.
    10. Martedì [15/03/16] Ultime proprietà del prodotto di convoluzione di funzioni aritmetiche. Sistemi completi di residui e sistemi completi ridotti di residui. Il Teorema di Eulero e l'ultimo Teorema di Fermat. Congruenze lineari e il Teorema cinese dei resti.
    11. Giovedì [17/03/16] Congruenze polinomiali. Il Teorema di Lagrange. Radici primitive.
    12. Venerdì [18/03/16] Dimostrazione del Teorema di Gauss sull'esistenza di radici primitive. Esempi e esercizi
    13. Martedì [22/03/16] Fine dimostrazione del Teorema di Gauss sull'esistenza di radici primitive. Esercizi della prima prova in Itinere AA 2014/15
    14. Giovedì [24/03/16] Resigui quadratici, Simboli di Legendre e Simboli di Jacobi. Esempi e proprietà. (Esercitazione) Secondo foglio Esercizi
    15. Martedì [05/04/16] (Esercitazione)
    16. Giovedì [07/04/16] (Esercitazione)
    17. Martedì [12/04/16] PRIMA PROVA IN ITINERE ORE 14:00 - 16:00
    18. Martedì [19/04/16] Inizio della dimostrazione della legge di reciprocità quadratica: il lemma di Gauss. Quando 2 è un residuo quadratico
    19. Giovedì [21/04/16] Fine dimostrazione della legge di reciprocità quadratica e dimostrazione delle proprietà dei simboli di Jacobi.
    20. Venerdì [22/04/16]
    21. Martedì [26/04/16] Colloquium ore 16:30
    22. Venerdì [29/04/16] Lezione tenuta da Luigi Chierchia: frazioni continue
    23. Martedì [03/05/16] Lezione tenuta da Luigi Chierchia: frazioni continue
    24. Giovedì [05/05/16]
    25. Venerdì [06/05/16]
    26. Martedì [10/05/16]
    27. Giovedì [12/05/16]
    28. Venerdì [13/05/16]
    29. Martedì [17/05/16]
    30. Giovedì [19/05/16]
    31. Venerdì [20/05/16]
    32. Martedì [24/05/16]
    33. Venerdì [27/05/16] SECONDA PROVA IN ITINERE ORE 14:00 - 16:00