Dipartimento di Matematica
Roma TRE
AL310 - Istituzioni di
Algebra Superiore
Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois
a.a. 2012/2013 - I Semestre
Crediti: 7
Informazioni
generali
Questo è
un corso di base di cultura generale.
Programma di massima: Elementi di
Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La
Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della
Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso,
Risolubilità delle equazioni polinomiali. Programma
definitivo.
Per seguire il corso è indispensabile possedere una buona
padronanza dei seguenti argomenti:
Dai corsi di AL110 e AL210 :
Gruppi di permutazioni: cicli e teorema di decomposizione,
trasposizioni, parità di una permutazione. Gruppi alterni. Gruppi finiti di ordine basso e
loro sottogruppi. Azioni di gruppi. Il campo dei numeri
complessi. Numeri algebrici e trascendenti. Radici complesse
dell'unità. Anelli
di polinomi a coefficienti in un campo: algoritmo della
divisione, massimo comune divisore, fattorizzazione in
elementi irriducibili. Criteri di irriducibilità per un
polinomio a coefficienti razionali. Ideali e quozienti di anelli di
polinomi. Anelli di
polinomi su domini a fattorizzazione unica. Il Lemma di Gauss.
Dal corso di GE110 :
Spazi vettoriali. Basi. Matrici e sistemi di equazioni
lineari. Il teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e
matrici associate.
Testo
consigliato:
- S.
Gabelli,
Teoria delle Equazioni e
Teoria di Galois, Unitext
38, Springer Italia, 2008 Errata
Corrige, in continuo aggiornamento.
Altri
testi utili:
- S. Gabelli, Elementi
di Teoria dei Campi
- S.
Gabelli, I
numeri reali secondo Cantor
- S. Gabelli e F. Girolami, Anelli
di Polinomi
- A. Machì, Gruppi, Unitext 30, Springer Italia, 2007
- J. S.
Milne, Group
Theory
- J. S.
Milne, Fields and
Galois Theory
- T. Murphy, Finite
Fields
- J. Rotman, Galois Theory, UTX,
Springer, 1998
- I. Stewart, Galois Theory, Chapman
and Hall, 1973
Esoneri ed Esami
Modalità di esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di
valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano
conseguito la sufficienza in entrambe queste prove sono
esonerati dal sostenere la prova di esame scritta purché
accedano alla prova orale negli appelli della prima
sessione utile (appelli A e B).
Per sostenere l'esame è obbligatorio
prenotarsi presso il Portale di Ateneo; tale prenotazione
è possibile fino a 5 giorni prima della data di inizio
appello.
Calendario degli Esami
Esoneri
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Testo |
Soluzioni |
| I Esonero |
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| II Esonero |
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Esami
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Soluzioni |
| Appello A |
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| Appello B |
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| Appello X |
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| Appello C |
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