ELEMENTI DI MATEMATICA PER LE GEOSCIENZE
AA 2025-2026 - I Semestre (Docenti: Alessandro Giuliani, Marco Barbieri)
Diario delle lezioni
Lezioni 1 e 2 [23/9/2025] Primitiva di una funzione. Legame tra primitiva e area sottesa al grafico della funzione. Definizione di integrale definito. Metodo di esaustione. Somme di Riemann inferiori e superiori. Integrale definito come "area con segno". Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area sottesa a una parabola tra 0 e T come limite delle somme di Riemann inferiore e superiore. Verifica che tale area, uguale a T3/3, coincide con la differenza F(T)-F(0), dove F è una qualsiasi primitiva di x2.
Lezioni 3 e 4 [24/9/2025] Linearità e proprietà elementari degli integrali. Definizione di integrale indefinito. Integrali indefiniti di potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche sin x, cos x, 1/cos2x.
Esercitazioni 1 e 2 [26/9/2025] Esempi ed esercizi: l'integrale di x1/4 tra 0 e 5, confronto tra il valore esatto e le somme di Riemann inferiori e superiori di ordine n=5 e n=10. Verifica del teorema fondamentale del calcolo integrale per la funzione f(x)=|x-1|: calcolo della funzione A(x) (integrale definito di f tra 0 e x), verifica che A'(x)=f(x) e interpretazione geometrica di A(x) in termini di area sottesa al grafico di f tra 0 e x.
Lezioni 5 e 6 [30/9/2025] L'integrale indefinito di 1/(1+x2) (richiami sulla definizione di funzione inversa, in particolare di arcotangente, e di derivata di funzione inversa). Regola di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.
Lezioni 7 e 8 [2/10/2025] Regola di integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali: caso di denominatore di grado 1; caso di denominatore di grado 2 con due radici reali distinte; caso di denominatore di grado 2 con due radici reali coincidenti. Esempi ed esercizi.
Esercitazioni 3 e 4 [3/10/2025] Integrazione delle funzioni razionali: caso di denominatore di grado 2 senza radici reali. Esempi ed esercizi.
Lezioni 9 e 10 [7/10/2025] Integrali impropri su intervalli al cui bordo la funzione integranda diverge (ad es., integrale di x-p su [0,1]) e su domini illimitati (ad es., integrali di x-p e di e-x su [1,+∞)). Esempi ed esercizi.
Lezioni 11 e 12 [9/10/2025] Funzioni in due variabili a valori scalari e vettoriali. Dominio e codominio. Grafico di una funzione scalare in due variabili. Curve di livello. Derivate parziali nella direzione x e nella direzione y. Gradiente. La derivabilità di una funzione in due variabili non implica la sua continuità.
Esercitazioni 5 e 6 [10/10/2025] Elementi di algebra delle matrici: moltiplicazione righe per colonne; interpretazione geometrica dell'azione di una matrice su un vettore come trasformazione lineare; autovalori e autovettori.
Lezioni 13 e 14 [14/10/2025] Differenziabilità per funzioni in due variabili a valori scalari. Funzioni con derivate parziali continue sono differenziabili. Derivata direzionale e piano tangente per funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana. Esempi.
Lezioni 15 e 16 [16/10/2025] Ancora esempi su derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz: funzioni con derivate parziali seconde continue hanno le derivate incrociate uguali a due a due. Esempio: identificazione delle curve di livello per f(x,y)=6x2+4xy+9y2 come ellissi con assi principali oreintati come gli autovettori della matrice Hessiana, con curvature principali uguali agli autovalori della marice Hessiana; verifica che il gradiente è in ogni punto ortogonale alle curve di livello.
Fogli di esercizi
- Foglio di esercizi della prima settimana
- Foglio di esercizi della seconda settimana
- Foglio di esercizi della terza settimana
- Orario lezioni:
- - martedì: 12:00 - 13:30 (Aula D), giovedì: 8:30 - 10:00 (Aula B1), venerdì: 12:00 - 13:30 (Aula B2)
- Ricevimento:
- - per appuntamento alessandro.giuliani@uniroma3.it, marco.barbieri@uniroma3.it
- - per appuntamento alessandro.giuliani@uniroma3.it, marco.barbieri@uniroma3.it
Testi consigliati
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Testi principale di riferimento:
- [BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica
per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
- [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Testi di esercizi:- [MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
- [SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
- [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Ultima modifica 16/10/2025