AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore:
Teoria delle equazioni

A.A. 2019/2020 - I Semestre - Crediti 9

Informazioni Generali

Docenti Francesco Pappalardi
Ricevimento Martedì 11 - 13
Ufficio209
Telefono 06 5733 8247
E-mail pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE TBA
Lezioni:
Martedì16 - 18(Aula M3)
Mercoledì11 - 13(Aula Lab)
Venerdì14 - 16(Aula M2)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Avvisi:
  1. [22/10/19] La lezione di vernerdì 25 Ottobre, 2019 è annullata a causa di indisponibilità del docente
  2. [30/10/19] La lezione di mercoledì 30 Ottobre, 2019 è annullata a causa dell'interruzione della didattica richiesta dal collegio didattico


  • il 4 Ottobre, nell'orario delle lezione, si terrà un'esercitazione tenuta dal Professor Fabrizio Barroero.
  • [16/09/19] Le lezioni inizieranno martedì 24 Settembre alle ore 16:00 in aula M3

  • Diario delle Lezioni:

    1. [24/09/19] Presentazione del Corso. Formule di Cardano per le equazioni di terzo grado. Prerequisiti: Gruppi finiti (ciclici, abeliani, permutazioni, diedrali, alterni, ...). Definizioni e proprietà fondamentali di campi e spazi vettoriali.
    2. [25/09/19] Anelli, sottoanelli, ideali, omomorfismi, quozienti, PID, polinomi, .... Teorema Fondamentale di Omomorfismo per anelli. (pagine 7-10 delle note di Milne)
    3. [27/09/19] ancora sui polinomi. Fattorizzazione di polinomi. (pagine 11-13 delle note di Milne)
    4. [01/10/19] algoritmo per fattorizzare polinomi. Estensioni di campi, esempi, grado di un estensione. Teorema del grado. sottocampi e sottoanelli generati da sottoinsiemi. (pagine 13-16 delle note di Milne)
    5. [02/10/19] ancora sui sottoanelli e sottocampi generati da insiemi. Estensioni semplici, composto di campi, costruzione di campi mediante polinomi irriducibili, campi con il gambo. Elementi algebrici e trascendenti, estensioni trascendenti. proprietà dei numeri algebrici e di quelli trascendenti. Morfismo di valutazione. estensioni finite vs estensioni algebriche e finitamente generate. (pagine 14-18 delle note di Milne)
    6. [04/10/19] Esercitazione tenuta da Fabrizio Barroero
    7. [08/10/19] proprietà del polinomio minimo. elementi algebrici e trascendenti e proprietà. Storia della trascendenza. (pagine 17-20 delle note di Milne)
    8. [09/10/19] Proiezione del Video Galois storia di un matematico rivoluzionario. Introduzione a GP-Pari: installazione e primi comandi per lavorare con numeri primi e campi numerici. Dimostrazione della trascendenza di un numero di Liuville (pagina 20 delle note di Milne)
    9. [11/10/19] Costruzioni con riga e compasso: definizioni. i numeri reali costribili sono un campo. caratterizzazione algebrica dei punti costruibili. la quadratura del cerchio, la duplicazione dell'angolo e la trisezione dell'angolo. Costruzione dei poligoni regolari (inizio). (pagine 500-506 del capitolo 13 del libro di Artin)
    10. [15/10/19] Descrizione di tutti i sottocampi dei campi ciclotomici: (Qn), n=3,4,5,6,7,8,9,10). Campi algebricamente chiusi (inizio) (pagina 24 delle note di Milne)
    11. [16/10/19] Campi algebricamente chiusi (fine). Omomorfismi da estensioni semplici. Campi di spezzamento (inizio). (pagine 24-28 delle note di Milne)
    12. [18/10/19] Campi di spezzamento (continua). Proprietà dei campi di spezzamento (pagine 28-30 delle note di Milne)
    13. [22/10/19] Campi di spezzamento (fine). Radici multiple, polinomi separabili, esempi di polinomi inseparabili, campi perfetti (inizio) (pagine 30-32 delle note di Milne)
    14. [23/10/19] Campi perfetti (fine). Gruppi di Automorfismi di campi (pagine 32-37 delle note di Milne)
    15. [29/10/19] Esercitazione Inizio soluzione del secondo Tutorato 18/19
    16. [05/11/19] Esercitazione soluzione del secondo Tutorato 18/19. Soluzione Prova in Itinere
    17. [06/11/19] Esercitazione Fine soluzione del secondo Tutorato 18/19. Soluzione Prova in Itinere
    18. [08/11/19] Esercitazione
    19. [13/11/19] Prima prova in itinere
    20. [19/11/19] Esercitazione correzione della prima prova in itinere (inizio)
    21. [20/11/19] Esercitazione correzione della prima prova in itinere (fine)
    22. [22/11/19] Definizione di estensione di Galois e sue caratterizzazione. Esempi. Enunciato del Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois (pagine 38-40 delle note di Milne)
    23. [26/11/19] Dimostrazione del Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois. Esempi, applicazioni. (pagine 41-44 delle note di Milne)
    24. [27/11/19] Esempi e applicazioni del Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois. Esempi di reticoli di sottocampi. Numeri costruibili ed estensioni di Galois. Dimostrazione del Teorema di Gauss per poligoni regolari. (pagine 41-44 delle note di Milne)
    25. [29/11/19] Esercitazione Dai Tutorati 5 e 6 dell'anno accademico 18/19
    26. [03/12/19] Gruppi di Galois come gruppi di permutazioni. Gruppi transitivi e polinomi irriducibili. Gruppi di Galois di permutazioni pari.
    27. [04/12/19]
    28. [06/12/19] Esercitazione
    29. [10/12/19]
    30. [11/12/19]
    31. [13/12/19] Esercitazione
    32. [17/12/19]
    33. [18/12/19]
    34. [20/12/19] Esercitazione
    35. [10/01/20] Esercitazione di preparazione alla seconda prova in itinere
    36. [14/01/20] Seconda prova in itinere

    Esoneri/Esami:
    1. Esame di metà semestre 13/11/2019, ore 11-13 Prima prova in Itinere
    2. Esame di fine semestre 14/01/2020, 11-13
    3. Appello A 23/01/2020, 11-13, Aula M3
    4. Appello X 13/02/2020, 11-13, Aula M3
    5. Appello C 16/06/2020, 11-13, Aula 211
    6. Appello B 25/09/2020, 14-16, Aula 211
    Tutorato/Esercizi:

    Testi consigliati:

  • J. S. Milne. Fields and Galois Theory. Course Notes v4.60 (September, 2018).
  • D. J. H. Garling A Course in Galois Theory Cambridge University Press 1987. isbn: 9780521312493
  • S. Gabelli. Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer UNITEXT (La Matematica per il 3+2) 2008, XVII, 410 pagg., ISBN: 978-88-470-0618-8
  • E. Artin.Galois Theory. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES Number 2. 1942.
  • C. Procesi.Elementi di Teoria di Galois. Decibel, Zanichelli, (Seconda ristampa, 1991).
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994

  • Programma:

    programma del corso